2019年现代控制理论4-精品文档ppt课件.ppt

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1、现代控制理论第四章状态反馈与状态观测器4.1状态反馈及极点配置1.状态反馈的结构及基本性质

2、λI-(A-BK)

3、定理一个可控、可观测的系统引入状态反馈后不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性。受控系统可控，则可以通过非奇异线性变换P,化A，B为可控标准形引入2．基于状态反馈的极点配置问题极点配置就是通过某些手段和方法，使闭环系统的极点达到期望的位置上(1)极点配置的条件定理：对上式所示系统，利用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是开环系统可控。充分性其闭环特征方程为(1)希望极点(2)比较式(1)和(2)，令其对应

4、次幂项系数相等，得若受控系统不可控，一定有状态变量与u无关，就不可能实现全状态反馈。因为不可控子系统的特征值不可能重新配置，因此系统极点的任意配置。必要性状态反馈例1(2)极点配置的设计步骤判定系统的可控性；根据期望极点写出系统期望的特征方程即(1)设定状态反馈矩阵K，写出闭环系统的特征方程(2)令式(1)和(2)对应次幂项系数相等，可求出K；画出闭环状态反馈系统的状态变量图。例针对状态反馈，我们作出以下结论：a.一个能控的单输入－单输出系统，采用状态反馈后，闭环系统的特征方程可以写成由于状态反馈系数可以任意选择。因此，特征方程中

5、的n个系数和它的n个根都是任意的。这就是说，通过状态反馈，闭环系统的极点可以在平面上任意配置。但是，状态反馈并不影响系统的零点，也不改变系统的阶次。b.假设系统的开环传递函数分子分母没有公因子，那么开环系统就是能控且能观测的。经状态反馈之后，系统的能控性不变，但是由于系统的零点不受影响，而其极点可以任意配置，因此闭环系统的传递函数有可能出现分子分母对消现象，从而使系统变成不能观测的。即状态反馈不一定能够保持系统的能观测性。c.如果不是全状态反馈，那么在反馈阵k这相应的元素必为零。这样，闭环系统的极点在s平面上的配置就有局限了。d.

6、状态反馈比一般的输出反馈对系统性能的综合更为方便。但是从实现的角度来说，状态反馈要比输出反馈复杂。例如，利用状态反馈能够任意配置闭环极点；而利用输出反馈、调节系统的开环放大倍数，只能使闭环极点沿着一定的根轨迹移动。另外，在前面讲过的经典控制理论中，如果在输出反馈中，在调节放大倍数的同时，再引入串联或并联校正装置，这实际上也是在进行极点配置。基于状态反馈的极点配置定理对多输入－多输出系统也适用，但应注意以下问题：a.如果系统可控，那么按照极点配置综合的状态反馈阵在单输入－单输出系统中有唯一的解，而在多输入－多输出系统中解不是唯一的。

7、这是因为对于多输入－多输出系统可以导出多种可控标准形。这样，设计的自由度增加了。但是，确定哪一个解比较好是十分麻烦的。b.状态反馈不改变单输入－单输出系统的零点，但是，这个结论并不一定适用于多输入－多输出系统。零点对系统的动态性能的影响很大，因此，在多输入－多输出系统这，零点的多变性使按极点配置的综合问题变得复杂化。4.2输出反馈及极点配置1、输出至状态微分的反馈定理用输出至状态微分的反馈阵H任意配置极点的充要条件是：受控系统可观测。充分性若在变换后的状态空间内引人输出反馈阵H则反馈系统状态方程为其中则闭环系统特征方程为2、输出至

8、输入的反馈不改变受控对象的可控性和可观性4.3扰动的抑制及消除实际系统中不可避免地存在着扰动作用，致使系统稳态时不能理想的跟踪参考输入而产生偏差。经典控制理论中用偏差的积分及复合控制来抑制与消除单输入－单输出系统的稳态误差。这里，将其推广到多输入－多输出系统的状态空间中。式中d为（nx1）维扰动输入目标：y(t)跟踪参考输入r(t)设d(t)=d0·1(t)，r(t)=r0·1(t)，定义偏差向量e(t)为则引入偏差向量的积分q(t)q(t)与y(t)均为（qx1）维n+q维要求上述增广系统可控，以便能用状态反馈实现闭环极点的任意

9、配置，以保证系统的稳定性，动态性能及消除稳态误差。1.引入偏差的积分值增广系统的可控性矩阵S为其中[（n+q）x（n+q）p]维满秩增广系统的可控的充要条件是：[nx（n+q-1）p]维若原受控对象可控，则其可控性矩阵满足：于是增广系统的可控的充要条件是：至此，增广系统可控的充要条件又可表为（1）受控对象可控;（2）选择下列状态反馈控制规律可求得输出向量的拉氏变换为当d=d0·1(t)及r=r0·1(t)时，稳态输出向量为且存在当扰动和/或参考输入为斜坡信号时，需引入重积分器，这时增广系统动态方程随之改变。例2.复合控制复合控制就

10、是选择F阵，在参考输入r=0条件下使以实现y对d的不变性。复合控制系统动态方程为要求y(t)不受d(t)的影响，就是要求F上式表明，该系统可观测而不可控。4.4全维状态观测器实现状态重构的装置就称为状态观测器。按实现维数的不同，状态观测器一般可分为