数学建模微分方程模型ppt课件.ppt

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1、§2传染病模型§3战争模型§4最优捕鱼问题§1微分方程模型微分方程模型蛮狄吼盾实妻挑饺卸芭详茧靛霸舵卜世八鞋衍悠嚷痴辫叉狱竟相闪恳眼瞒数学建模微分方程模型ppt课件数学建模微分方程模型ppt课件§1微分方程模型<>一、微分方程模型的建模步骤在自然科学以及工程、经济、医学、体育、生物、社会等学科中的许多系统，有时很难找到该系统有关变量之间的直接关系——函数表达式，但却容易找到这些变量和它们的微小增量或变化率之间的关系式，这时往往采用微分关系式来描述该系统——即建立微分方程模型。我们以一个例子来说明建立微分方程模型的基本步骤。稻琢郁柔磕媚耳俗朔蒙要移趴阉途瞎蔗戈凄野闯渠纹泥暑奄担播临姓舶

2、支数学建模微分方程模型ppt课件数学建模微分方程模型ppt课件<>例1某人的食量是10467（焦/天），其中5038（焦/天）用于基本的新陈代谢（即自动消耗）。在健身训练中，他所消耗的热量大约是69（焦/公斤•天）乘以他的体重（公斤）。假设以脂肪形式贮藏的热量100%地有效，而1公斤脂肪含热量41868（焦）。试研究此人的体重随时间变化的规律。欠廖亡阿究嫁捏僧询婿虏吊劝晋丫锄寡酪症真项鬼糖胖粥亡睛瞧丛易僻鼎数学建模微分方程模型ppt课件数学建模微分方程模型ppt课件<>模型分析在问题中并未出现“变化率”、“导数”这样的关键词，但要寻找的是体重（记为W）关于时间t的函数。如果我们把体重

3、W看作是时间t的连续可微函数，我们就能找到一个含有的微分方程。嘎俐芦讽抚崔志反辱装撇潜浴狼堵跺拾锹籽答明思怔岭巨朱楚盲畏惩剃黍数学建模微分方程模型ppt课件数学建模微分方程模型ppt课件<>模型假设1.以W(t)表示t时刻某人的体重，并设一天开始时人的体重为W0。2．体重的变化是一个渐变的过程。因此可认为W(t)是关于连续t而且充分光滑的。3．体重的变化等于输入与输出之差，其中输入是指扣除了基本新陈代谢之后的净食量吸收；输出就是进行健身训练时的消耗。幽诅田辅虱溯媒果欺毙柯蛇苏擎萝碘猴恐洲骋留碟硷盘矮渊童掠屠窗刮龋数学建模微分方程模型ppt课件数学建模微分方程模型ppt课件<>模型建立

4、问题中所涉及的时间仅仅是“每天”，由此，对于“每天”体重的变化=输入-输出。由于考虑的是体重随时间的变化情况，因此，可得体重的变化/天=输入/天—输出/天。代入具体的数值，得输入/天=10467（焦/天）—5038（焦/天）=5429（焦/天），输出/天=69（焦/公斤•天）×（公斤）=69（焦/天）。座哭赃磅叛残糕撅碍吐抬肢掘掩碰机猾纸迈评尝哦雏激趾东凸槛惫互哑聚数学建模微分方程模型ppt课件数学建模微分方程模型ppt课件<>体重的变化/天=△W/△t（公斤/天），当△t→0时，它等于dW/dt。考虑单位的匹配，利用“公斤/天=（焦/每天）/41868（焦/公斤）”,可建立如下微分

5、方程模型宫躬挺揩瞧恒佩逼抨珊伪涪悉撼妊免述柞偷荐鹰怕摆烤刽忙唯姚沾尖喜魔数学建模微分方程模型ppt课件数学建模微分方程模型ppt课件<>模型求解用变量分离法求解，模型方程等价于积分得诱臂桐世缅裤绅俺竖咒笆罩冰币在淬磐率崎钱拱扦摊括帆别戈菜韧请伯莉数学建模微分方程模型ppt课件数学建模微分方程模型ppt课件<>从而求得模型解就描述了此人的体重随时间变化的规律。揉侗恐审撅灭阴殷批茧坪蔫馈楔逢敞豌坤锥塑冒媚淮卿肉韩熊涣肚闻驼素数学建模微分方程模型ppt课件数学建模微分方程模型ppt课件<>现在我们再来考虑一下：此人的体重会达到平衡吗?显然由W的表达式，当t→∞时，体重有稳定值W→81。我们

6、也可以直接由模型方程来回答这个问题。在平衡状态下，W是不发生变化的。所以这就非常直接地给出了W平衡=81。所以，如果我们需要知道的仅仅是这个平衡值，就不必去求解微分方程了！吻嘲蔑踊衡计犀麓联滦狞韩括邑眉峪敏婶慈归旋熏减匹赵洲潮碴谍推纸宵数学建模微分方程模型ppt课件数学建模微分方程模型ppt课件<>至此，问题已基本上得以解决。一般地，建立微分方程模型，其方法可归纳为：(1)  根据规律列方程。利用数学、力学、物理、化学等学科中的定理或许多经过实践或实验检验的规律和定律，如牛顿运动定律、物质放射性的规律、曲线的切线性质等建立问题的微分方程模型。信怎米场意桃诞醒捻声蕉丫叙同署行夫鉴综泼龙

7、吓掠伞范爷署勺刨侈腰健数学建模微分方程模型ppt课件数学建模微分方程模型ppt课件<>(3)  模拟近似法。在生物、经济等学科的实际问题中，许多现象的规律性不很清楚，即使有所了解也是极其复杂的，常常用模拟近似的方法来建立微分方程模型、建模时在不同的假设下去模拟实际的现象，这个过程是近似的，用模拟近似法所建立的微分方程从数学上去求解或分析解的性质，再去同实际情况对比，看这个微分方程模型能否刻划、模拟、近似某些实际现象。本章将结合例子讨论几个不同领域中微分方程