弧长与扇形面积ppt课件.ppt

《弧长与扇形面积ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.4弧长与扇形面积新人教版九年级数学上册24圆经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题；了解圆锥母线的概念，理解并熟记圆锥侧面积和全面积的计算公式，并会应用公式解决问题。学习目标圆弧（弧）OA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。B半圆回顾弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？圆的周长：探究OABC=2πR圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°1°圆心角所对弧长：l=2πR360πR180=弧长公式Rn°圆心角所对的弧长：n°nπR180l=在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长（arclength）

2、的计算公式为：知识要点弧长公式.n°R若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则（1）在应用弧长公式，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．注意：弧长公式(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为()(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为()(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。10πcm

3、60024牛刀小试3πcm例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．ACBA′C′如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．n°O扇形抢答下列哪些阴影部分是扇形？√×××√圆的面积：探究OABS=πR2圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇

4、形？360°1°圆心角所对扇形面积：S扇形=πR2360扇形面积公式Rn°圆心角所对扇形面积：n°nπR2360S扇形=在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：知识要点扇形面积公式.n°RABO比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积:n°O归纳1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇形=．跟踪训练在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。（1）这只狗的

5、最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？例题（1）如图（1），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；（2）如图（2），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即，n°的圆心角对应的圆面积例2.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2)随堂练习连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交与点C。∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD

6、=0.3在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OABCD解：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE有水部分的面积=S扇+S△1.（南通·中考）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm【解析】选C.点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，圆心角180°的弧长。ABCDO2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的

7、半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______.BB1B2F'B1BABCDEFB2●4.（衡阳·中考）如图，在中，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）CAB【解析】答案:5-4.一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式课堂小结这节课你有什么收获?认识圆锥圆锥知多少2.圆锥的母线把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥