弧长与扇形面积.ppt

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1、弧长和扇形的面积北师大版九年级下册灵武二中陈军学习目标:1.探索掌握弧长计算公式。2.探索掌握扇形面积计算公式。3.会应用公式解决实际问题。(1)半径为R的圆,周长是多少?C=2πR(3)1°圆心角所对弧长是多少?(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?n°ABO若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为,则探索研究1360°(4)n°圆心角所对弧长是多少?n×1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为______2.已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转

2、过的弧长是()A.B.C.D.160°B小结:弧长公式涉及三个量弧长,圆心角的度数,弧所在的半径,知道其中两个量,就可以求第三个量。检测1:应用:制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)L(mm)解:由弧长公式,可得弧AB的长l(mm)因此所要求的展直长度答:管道的展直长度为2970mm.扇形的定义:如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形复习概念OBA扇形那么:在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究2360°

3、(1)如果圆的半径为R,则圆的面积为多少?(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积?(3)l°的圆心角对应的扇形面积为多少?(4)n°的圆心角对应的扇形面积为多少?n°ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:3、已知扇形的圆心角为1500,弧长为,则扇形的面积为__________.2、已知扇形的圆心角为300,面积为,则这个扇形的半径R=____.1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积为_______.6cm检测2:小结:扇形面积公式涉及三个量扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径,知道其中两个量,就可以求第三个量。1:如图、水

4、平放置的圆柱形排水管道的截面半径12m,其中水面高6m,求截面上有水部分的面积。(精确0.1m)。0BACD解:如图,连接OA,OB,∴OD=OC-DC=6∵OC=12,DC=6∴OD=DC又ADDC∴AD上线段OC的垂直平分线∴AC=AO=OC从而∠AOD=60°,∠AOB=120°有水部分的面积为:S=S扇OAB-S△OAB=≈88.4m2=过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交弧AB于点C,连接AC分析:有水部分的面积为:S=S扇OAB-S△OAB拓展与应用变式:1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是12m,其中水面高9m,求截面上有水部分的面积。(结果

5、保留一位小数)0ABDCE分析:有水部分的面积=S扇+S△OAB解:连接OA,OB过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣弧AB于点D,交优弧ACB于点C,连接AD∵CD=12,EC=9,∴DE=CD-CE=3∴OE=OD-ED=3∴ED=0E∵AB⊥OD∴AB是OD的垂直平分线∴OA=AD=OD∴∠AOD=60°,∠AOB=120°有水部分的面积=S扇+S△OAB==≈90.9m2∴优弧ACB所对圆心角为240°小结本节重点内容1.弧长计算公式2.扇形面积计算公式3.S弓=S扇—S△S弓=S扇+S△0BA0课后作业学友P131课内练习。课本P102:1,2,3,4

6、.

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