常系数线性微分方程的解法ppt课件.ppt

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1、4.2.3非齐次线性方程解法------比较系数法与拉普拉斯变换法令L为线性微分算子。为常数，为连续函数。§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE基本解组或通解常数变易法特解相加比较系数法与拉普拉斯变换法§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE（一）比较系数法/ComparisonCoefficientsMethod/类型Ⅰ/TypeOne/其中为确定的实常数。§4.2SolvingMethodof

2、ConstantCoefficientsLinearODE结论1当方程(4.32)中右端函数f(t)为以上类型时，方程(4.32)有一特解为以下形式其中为待定系数，对应的特征方程来决定，由(4.32)是特征根时，为的重数，不是特征根时，§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE即证明能由已知条件唯一确定。（1）不是特征根1）要证明(4.32)有解比较同次幂的系数

3、，得事实上，将其代入方程，§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE可唯一确定。§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE其特征方程为（2）是k重特征根也就是原方程为令§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE对方程(4.36)，不是(4.36)的特征根，有如下形式的特解§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsL

4、inearODE为确定的数。§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE为确定的常数。2）如果引入当是(4.32)的k重特征根，则0就是(4.37)的k重特征根§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE当不是(4.32)对应齐次方程的特征根，则0就不是(4.37)的特征根。利用1）的讨论，故(4.37)有形如以下的特解(4.32)有形如的特解§4.2SolvingMethodofConstantCoeff

5、icientsLinearODE当是(4.32)的k重特征根，(4.32)有特解为则0就是(4.37)的k重特征根§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE例1解通解用比较系数法求一特解0不是特征根，则方程有形如的特解通解求方程的通解.先求对应齐次方程的通解§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE解-1是特征根，通解例2求方程的通解§4.2SolvingMethodofConstantCoeffici

6、entsLinearODE解设例3求方程的通解§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE例4求的通解.原方程化为解变换后，对应齐次方程的特征方程为变换后，为常系数方程§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE原方程的通解为§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE若有特解有特解则有特解§4.2SolvingMethodofConstantCoeffi

7、cientsLinearODE练习特解特解§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE类型Ⅱ/TypeTwo/其中为实数，是的实系数多项式§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE方程(4.32)有特解由决定当是特征方程为重数是次数不高于的多项式，的根时，当不是特征方程的根时，结论2§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE§4.2SolvingMet

8、hodofConstantCoefficientsLinearODE§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE显然§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE是次数不高于的多项式。§4.2Solvin