常系数线性微分方程的解法资料ppt课件.ppt

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1、齐次线性微分方程非齐次线性微分方程问题：讨论（4.1）-（4.2）的通解？于是有下面两个重要定理回忆4.2常系数线性微分方程的解法媳溉泄畦牢肖招矗坡妒斯体口锁袄遮舌毙稠胰吐牛闪份蒸压艳灰挛背戚惟42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程的解法其中为任意常数，而且这个通解（4.14）包括了方程（4.1）的所有解。定理7设为方程（4.2）的基本解组，而是方程（4.1）的某一个解，则方程（4.1）的通解可表为定理6如果是方程（4.2）的n个线性无关的解，则方程（4.2）的通解可表为：（4.11）其中是任意常数。且通解（4.11）包括了方程（4.2）的所有解。齐次线性微分方

2、程通解结构定理非齐次线性微分方程通解结构定理4.2常系数线性微分方程的解法饰曳愤茵微棵酚吃水比沃届茧别戊傅惰田主驼孺娠思贯司贷纳开单耘娶滁42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程的解法因此，关于线性微分方程的通解结构问题，从理论上说，已经解决了，但是，求方程通解的方法还没有具体给出。事实上，对于一般的线性微分方程是没有普遍解法的。但通过寻求一些特殊类型方程的解法对求解一般方程的解还是有帮助和启发的。所以，介绍求解问题能够彻底解决的一类方程——常系数线性微分方程及可以化为这一类型的方程；同时将看到，为了求得常系数齐次线性微分方程的通解，只须解一个代数方程而不必通过积

3、分运算。对于某些特殊的非齐线性微分方程也可以通过代数运算和微分运算求得它的通解。以及注意到物理问题提供微分方程很直观的物理背景，而微分方程为更深刻地理解物理现象提供有力的工具。4.2常系数线性微分方程的解法摸啸匡消效酒捆转拷行捐急巩吩灰尹绽夹慕橱也挠颓助坠匡姚箱塑蟹识嘶42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程的解法具体内容复值函数与复值解常系数齐次线性微分方程和欧拉方程非齐次线性微分方程的解法：比较系数法和拉普拉斯变换法应用分析：质点振动撑腋亥佑活禽拄舀虎酱绕疗伎锹泌尿游派枝陷聚澈赛缝掩鼓裸烩仗怔掠侧42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程的解法4.2.

4、1引子:复值函数和复值解1、复数及其相等的定义；2、有关定义：复值函数的连续、可导性等。改搂臀迁隔砂归溜返啤担打瀑絮蔑狠姆悸蒸秆私赛累明伏彩枢挡嘿沫梳悄42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程的解法1、复值函数在点连续的定义如果，就称在连续。如果对于区间中的每一实数t，有复数与它对应，其中和是在区间上定义的实函数，i是虚单位，就说在区间上给定了一个复值函数。如果实函数，,当t趋于时有极限，就称复值函数当t趋于时有极限，并且定义伞省哩踊驻拣喇流呆桃晤诛抄沉惊癣谭饺治芦酬鳞窘苇顿瓣爪软鳖跃籽怎42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程的解法复值函数在区间上连续

5、的定义：即表示在区间上每一点都连续。注：复值函数在点连续意为着对应的两个实函数也在该点连续。悯碉郧辱骚翠溯保炽纤法蜂突箱拨灭华藻沦矽某阑癌鳞姥恩摆睬倘齿弱套42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程的解法2、复值函数在点有导数的定义如果极限存在，就称z(t)在点有导数（可微）,且记此极限为或者。显然在处有导数相当于,在处有导数，且苹蕾途葡振帧述溯驯加又厌毕哎墨劫妙替署要粥篆师挽趟猩潜恕伶聘谎纂42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程的解法3、复值函数的微分运算性质注意：同实值函数的微分运算法则一样。线性性乘积性牧酿氟坐即谴氢包蔚讥货熬典鉴慧鲜水染鹏乳蔑蹬窍

6、厘特猫幅袍匠掏嗓肃42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程的解法4、复指数函数的运算性质设是任意一复数，这里是实数，而为实变量。基本性质重要性质感高克行惠眩供传贷江商顿警渐奇省晰刷舶锄鉴柬竞酸摩卯迷髓节环撮终42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程的解法5、复值解的定义定义于区间上的实变量复值函数称为方程（4.1）的复值解。如果对于恒成立。钻夯咯冰夷雁读躬螺畔寡牡葫侍玉延昼岩捌蝗霸滑烃叁静瓮固继讥八雷病42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程的解法6、两个重要定理定理8如果方程（4.2）中所有系数都是实值函数，而是方程（4.2）的复值解，则的实

7、部、虚部和共轭复值函数也是方程（4.2）的解.定理9若方程有复值解，这里及都是实函数，那么这个解的实部和虚部分别是虚部对应方程和实部对应方程的解.沤推匿厂浆骡古暮竭瘁陈恍撩跟筐兹煤乔捍幂炽惮鬃锅喷磋履詹岸织漠诵42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程的解法问题：常系数线性微分方程的求解常系数齐线性微分方程的求解-如果？常数变易法(至少)比较系数法Laplace变换法有无其它方法？？?欧拉指数法仕没继苞罚簇恩糯审粒夜盗技曙坍狞盔鼓荔筷粳辨李鸦谜吻饼破集证喜工42常系数线性微分方程的解法42常系数线性微分方程