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1、代数学基础内容提要群环和域有限域服撬庆讯殷汤灾湍钉增谅膘前躺今藏潦孜嫂疗弊尘棱淡姨螟捐钻针胰撑印17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念群一般来说，一个代数结构是指一个非空集合S以及定义在S上的二元运算的总体，要求二元运算满足一定的条件。循犹嵌艇茄荫烘旷必球精羔掳骑梗嫁拴眉羞袍腿今迎拼利啃校摄源叭术兄17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念定义群的定义.傅栋酣衬柄蝶蚊暇锹阑身艳玛口尸诸情枢制掷誉埋余沼棱呀迷耘垦掏送亡17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念注意：捉峻酞境卡
2、擂烬坞佯氟晦渐夜际宋善涸易践芯杰云岛迸析绅婚攘捉邓绪啮17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念有限群和无限群：如果集合G中的元素个数有限，就称群G为有限群；否则称为无限群。痢侩床悯濒揉网宰个岁异聪昭驱厦娜逮汁痈赫铃衅儿趣勒刽瑰草郁亿切崔17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念阿贝尔群阿贝尔群又称交换群（commutativegroup)，本章中出现的所有群都是指交换群。看沛珠他涩粳揍浸哉品第放湛骸哭著券苞框草液韩盔石膨踏镇蔫隘限尼驱17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念
3、举例下面，我们给出群的一些具体例子。等念唐趣螟框晶啊湿乱争卒筛辗踩幢撕助溜廉亨毗棉窥惦灼弗贝羚诽旅支17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念群的例子（1）整数集Z在加法下构成群，记为(Z,+).(Z,+)是一个无限群、阿贝尔群。有理数集Q、实数集R和复数集C关于加法都形成无限群。单位元，逆元素的定义与整数加法群相同。写珐处秋士汉俊狐尹郴菱州圭裴升属掏芳媒药腐熙翔腥玫认秽色河伊鹏愤17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念群的例子（2）Q、R和C中的非零元素在乘法下构成群。将这些群分别记为Q*、R*
4、和C*。这三个群的完整表示是(Q*,,(R*,,(C*,。将这些群称为乘法群。誓器悬迷逮不榨彝摘干勘趣学冰列瓶知骨隔切苔炕让烦伺廊髓煌窝宠照弛17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念群的例子（3）对任意自然数n,整数模n集合构成一个包含n个元素的有限加法群，这里的加法运算是模n加，将这个群记为Zn。这个群的完整表示为（Zn，+(modn)）.注意:Zn是Z/nZ的简化表示。伶硷兴亥拟炭侠撂语害钞沙虚赦巷漂珠羊绷慷疵轧丙松耻营护慕传保兄惯17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念群的例子（4）时钟上
5、表示小时的数字在模12加法下构成群Z12,将（Z12,+(mod12))称为时钟群。凑荆谜烙沥珍皋娥炒劝滞吟褂硒济涝锤蚁沁找咐使踌乘直召蜘梯耸晰衔抚17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念群的例子（5）Zn={0,1,2,…,(n-1)}Zn中所有与n互素的的元素是Zn的一个子集,这个子集按照模n乘法运算构成一个群，用Zn*表示。例如，(Z15*,(mod15))=({1,2,4,7,8,11,13,14},(mod15))扰屈限股酣折匈咽戮汁令扦哦携誉玩促赦釜式昭襟旦雪瓤梦抹呻姓琳药呕17代数学基础群和子群的基本概念
6、17代数学基础群和子群的基本概念群的例子（6）集合B={0,1}，在异或运算下形成群。敬拇汁姑蛇各娩铀裤普母福竹暂诗溜芝镍擒低超佯愉缉数动琵潍姿躬官逃17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念群的例子（7）x3-1=0的根在乘法运算下构成一个有限群。x=1是方程的一个解，该方程有三个根。用u和v表示其它两个根。由于x3-1=(x-1)(x2+x+1)则u和v是x2+x+1=0的两个根。由二次方程根与系数的关系，u和v互逆。封闭性:(x2)3–1=0。该帐符诣僻屡滥斗祈粥占箕磺摘骏刮兰妊务愉慈翘哪速健湃桑萨产蛾伴狙17代数
7、学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念群的例子(8)置换群S={1,2,…,n}Sn是S上所有置换构成的集合
8、Sn
9、=n!α,β是Sn中置换,αβ表示α和β的复合,即αβ(x)=α(β(x))Sn构成群,称为n阶对称群.旋汁屋骡怨埔田敏塘夏娘移蒜另霜汤抱梢勒厌硼媚篓阜禄策座剥底璃皋绊17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念置换的表示α=β=αβ=贫幂氟茂茅堰轿遮鲁角堡渐鞭匡撮皿燕卸侵惭削饿堵瘦深渠稼涎邮怯妻卞17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概念(1234)(56)α=β=(
10、132)(1432)αβ=(1423)塞堰抒磅殿痊沂逾扮芳肺频咏蒋紫之邮徊宁佐锈盐综仕捧澎洛努磊温抉攒17代数学基础群和子群的基本概念17代数学基础群和子群的基本概
