3、10.2,1≤x<20.5,2≤x<31,x≥3XF(x)03120.20.51X123当x<1时，F(x)=P(X≤x)解.题目：已知随机变量X的概率分布为试求其分布函数所以，F(x)当1≤x<2时，F(x)=P(X≤x)当2≤x<3时，F(x)=P(X≤x)当x≥3时，F(x)=P(X≤x)=P(φ)=0=P(X=1)=0.2=P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.3=0.5=P(Ω)=1解例2.设随机变量X的分布函数为F(x)=0,x<–10.4,–1≤x<10.8,1≤x<31,x≥3则
4、X的概率分布为题目：设随机变量X的分布函数为F(x)=0,x<–10.4,–1≤x<10.8,1≤x<31,x≥3则X的概率分布为解课内练习袋中有5个球,编号为1,2,3,4,5从中任取3球,求3个球中最大号码X的概率分布和分布函数.解12345X=3，4，5样本空间基本事件总数“X=3”={（）}占有基本事件123“X=4”={（)()()}占有基本事件124134234同理“X=5”占有基本事件球二、连续型随机变量及其慨率密度例1一个半径为2米的圆靶，设击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积
5、成正比，并设射击均能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离，试求随机变量X的分布函数。解2解若x<0,则{X≤x}是不可能事件，于是F(x)=P(X≤x)=0若0≤x≤2,由题意P(0≤X≤x)=kx2,k待定取x=2，P(0≤X≤2)=4k而事件0≤X≤2是必然事件P(0≤X≤2)=1，所以4k=1，得k=1/4即P(0≤X≤x)=x2/4于是F(x)=P(X≤x)=P(X<0)+P(0≤X≤x)=x2/4若X≥2，由题意{X≤x}是必然事件于是F(x)=P(X≤x)=1F(x)=0,x<0X2/4,
6、0≤x<21,x≥2综合上述，即得X的分布函数为x10xF(X)2F(x)=0,x<0X2/4,0≤x<21,x≥2它的图形是一条连续曲线，如上右图所示这说明F(x)恰好是非负可积函数f(x),在(－∞，x)的积分，在这种情况下我们称X为连续型随机变量。f(x)为X的概率密度。1.定义若存在一个非负可积函数f(x),使随机变量X的分布函数F(x)对任何x可表述为其中f(x)为X的概率密度函数,简称概率密度则称X为连续型随机变量。2.性质:证明Y=f(x)0x1x2X（1）由定义f(x)≥0；说明X
7、为连续型随机变量在任意x0处，概率P(X=x0)=0P(X=x0)=0,并不意味着事件{X=x0}是不可能事件。一般概率为零的事件不一定是不可能事件，同样概率为1的事件也不一定是必然事件。（2）X为连续型随机变量在任意x0处概率为零，故例2.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=0,x<0ax2,0≤x<21,x≥2求(1)常数a.(2)概率密度f(x).(3)X落在(-1/2,3/2)内的概率.(4)作出F(x),f(x)的图形.解题目：设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=0,x<0ax2
8、,0≤x<21,x≥2求(1)常数a.(2)概率密度f(x).(3)X落在(-1/2,3/2)内的概率.(4)作出F(x),f(x)的图形.（4）10xf(x)20xF(x)21解求(1)常数k.(2)分布函数F(x).(3)X落在(0.1,∞)的概率。.例3.设随机变量X的概率密度为解(1)试确定常数A;(2)求X的分布函数F(x);(3)求概率P(
9、X
10、≤1/2).课内练习1已知随机变量X的密度函数解定义如果随机变量X的概率密度为服从均匀分布，则称X在二、几种常用的连续型随机变
