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1、X一个半径为2米的圆盘靶子,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,且射击都能中靶,记表示弹着点与圆心的距离.求的分布函数.其中其它由本章§3的例求得r.vX的分布函数是这是一种特殊类型的随机变量定义若的分布函数能够表为其中则称为,非负可积函数称为连续型r.v概率密度函数(简称为密度函数、密度).设的分布函数为求的密度函数.即有的密度函数为只有有限个点处不可导连续型r.v分布函数是连续函数,且是绝对连续函数离散型r.v非离散型r.v连续型r.v奇异型r.vr.v的基本类型奇异型r.v是人为构造的r.v只讨论现实中广泛存在的这两种类型能表为可积函数上
2、限积分的连续函数密度函数的性质有在的连续点处有是密度函数的本质特征,几何意义如下图形在x轴上方，下方图形面积为1的几何意义等于曲边梯形面积设是的连续点,由上述性质有则当充分小时，有注解：近似于小矩形面积计算概率设的密度函数为确定常数并求的分布函数的分布函数是问题设为连续型为任意常数,问分析有对于连续型r.v有问题设为连续型为任意常数,则那么是否是不可能事件注意分布函数一定连续几种重要的连续型随机变量（一）均匀分布如果的密度函数为则称服从区间上的记为均匀分布故的确是密度函数的图形有即落在中的概率只与区间长度有关,而与位置无关,这反映了某种“等可能性”,即在区间上“等
3、可能取值”若为常数,则其它三段木棒能构成将长度为2l的木棒任意截为两段,求这两段木棒与另一长度为l的木棒能构成三角形的概率.设截下的两段木棒长度分别故三段木棒能构成△的概率为均匀分布的实际背景则假定在运算中，数据只保留到小数点后第五位,而小数点第五位以后的数字按四舍五入处理.记表示真值，记表示舍入后的值，则误差在用计算机进行数值运算时,由于字长的限制，数据都只保留到一定位数，而最后一位数字按四舍五入处理.通常舍入误差服从均匀分布定点计算中的舍入误差习题10、12、14、15、16越大曲线越平（二）指数分布如果的密度函数为则称服从参数为的记为指数分布故的确是密度函数
4、的图形下方面积为1的分布函数为问题question指数分布通常用来描述“寿命”的分布电子元件的寿命；生物的寿命；电话的通话时间；机器的修理时间；营业员为顾客提供的服务时间；······指数分布广泛应用于可靠性理论和排队论指数分布密度函数参数的意义指数分布实际背景de为什么各种“寿命”服从指数分布中参数表示平均寿命称为失效率指数分布的重要性质--无记忆性设考虑概率如果已知寿命长于年,则再活年的可能性与年龄无关！即指数分布是“永远年青”的!说明什么？指数分布与泊松分布的关系时间轴在泊松流中,记时间间隔中出现的质点数为其中参数称为泊松强度则即有记表示第一个质点出现的时间
5、，则即的分布函数为（三）正态分布如果的密度函数为其中参数则称服从参数为的正态分布,记为正态分布密度函数的性质故确是密度函数正态分布密度函数的性质,即关于对称当时当时在处取极大值即曲线以轴为渐近线关于对称中间高，两头低样子像座“山”当参数发生变化时,曲线会发生怎样的变化?,图形向右平移,形状不变小大大小,图形向左平移,形状不变小大,图形变平坦大小,图形变尖锐自然界许多指标都服从或近似服从正态分布成年人的各种生理指标：身高、体重、血压、视力、智商等一个班的某门课程的考试成绩海浪的高度一个地区的日耗电量各种测量的误差炮弹弹着点一个地区的家庭年收入正态分布实际背景de服从
6、正态分布的指标有什么特点一般说，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布.为什么叫“正态”分布正态分布密度呈现“中间高，两头低”的形态，它描述了自然界大量存在的随机现象，所以正态分布是自然界的一种“正常状态(normal)”的分布.正态分布是德国数学家高斯在研究误差理论时的到的，故正态分布也称为高斯分布.人物介绍高斯问题问题Ox-8-7-6-5-4-3-2-112345678这是什么曲线?高尔顿钉板试验其概率密度和分布函数分别为可查附表2求的值特别当时,称为标准正态分布,记为之间的关系引理若则的分布函数为令⑴在70分钟
7、内,走路线I及时赶到的概率为故在这种情况下应该走第二条路线.从某地乘车往火车站有两条路线可走,第一条路线穿过市区,路程较短,但交通拥挤,所需时间第二条路线走环线,路程较远,但意外阻塞少,所需时间⑴若有70分钟时间可用,问应走哪条路线?⑵若只有65分钟时间可用,问又应走哪条路线？走路线II及时赶到的概率为⑵在65分钟内,走路线I及时赶到的概率为故在这种情况下应该走第一条路线.走路线II及时赶到的概率为设求下列概率值：由引理知求得下列概率值正态r.v的值几乎都落在内3σ原则：未知参数是该运动员的真实成绩,由参数的意义知,可用个评分值的平均数作为估计值,即在体育比赛中为
8、了保证裁判
