2019年高等数学11-习题课ppt课件.ppt

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1、无穷级数1、常数项级数级数的部分和定义级数的收敛与发散主要内容性质1:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质常数项级数审敛法正项级数交错级数1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;一般项级数4.绝对收敛定义2、正项级数及其审敛法审敛法(1)比较审敛法(2)比较审敛法的极限形式定义正、负项相间的级数称为交错级数.3、交错级数及其审敛法注：定

2、理条件是充分非必要的。例交错级数说明：（1）条件是充分而非必要的（2）判别的方法有三种。定义正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.4、任意项级数及其审敛法正项级数交错级数任意项级数比值根值其他做题思路:5、函数项级数(1)定义(2)收敛点与收敛域(3)和函数(1)定义6、幂级数(2)收敛性推论定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.求幂级数收敛域的方法1)对标准型幂级数先求收敛半径,再讨论端点的收敛性.2)对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式)求收敛半径时直接用比值法或根值法,也可通过换元化为标准型再求.代数运算性质:加减法(其中(3)幂级数的运算(收敛半

3、径不变)和函数的分析性质:(定理4)注:逐项积分时,运算前后端点处的敛散性不变.(收敛半径不变)5.求下列级数的收敛域及其和函数例16.解:设则7、幂级数展开式(1)定义如果f(x)在x0的某邻域内具有任意阶连续导数f(x)在x0的泰勒级数f(x)在x0能展成泰勒级数，或说，f(x)能展成(x-x0)的幂级数若在其收敛域上，f(x)的泰勒级数收敛于f(x)(2)充要条件(3)唯一性练习题1、将下列函数展成x的幂级数，并求收敛域：2、求下列函数在指定点处的幂级数展开式，并求收敛域：