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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯导数解答题题型分类之拓展篇（一）编制:王平审阅：朱成2014-05-31题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令f'(x)0得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值（
2、请同学们参考例5）；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值；题型特征（f(x)g(x)恒成立h(x)f(x)g(x)0恒成立）；参考例4；例1.已知函数f(x)1x3bx22xa，x2是f(x)的一个极值点．3（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）若当x[1,3]时，f(x)a22恒成立，求a的取值范围．3例2.设f(x)2x2,g(x)ax52a(a0)。x1（1）求f(x)在x[0,1]上的值域；（2）若对于任意x1[0,1]，总存在x0[0,1],使得g(x0)f(x1)成立,求a的取值范
3、围。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例3.已知函数f(x)x3ax2图象上一点P(1,b)的切线斜率为3，g(x)x3t6x2(t1)x3(t0)2（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）当x[1,4]时，求f(x)的值域；（Ⅲ）当x[1,4]时，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围。例4.已知定义在R上的函数f(x)ax32（a）在区间2,1上的最大值是，最小值是2axb05－11.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若t[1,1]时，f(x）tx0
4、恒成立，求实数x的取值范围.例5.已知函数f(x)x3图象上斜率为3的两条切线间的距离为210，函数a25g(x)3bx23．f(x)a2（1）若函数g(x)在x1处有极值，求g(x)的解析式；（2）若函数g(x)在区间[1,1]上为增函数，且b2mb4g(x)在区间[1,1]上都成立，求实数m的取值范围．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与x轴即方程根的个数问题；经验1：已知函数在某个区间上的单调
5、性求参数的范围的常用方法有三种：第一种：转化为恒成立问题即f'()0'()0在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立x或fx问题；用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（看是否在0的同侧），如果是同侧则不必分类讨论；若在0的两侧，则必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变！有时分离变量解不出来，则必须用另外的方法；第二种：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；参考08年高考题；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对称
6、轴相对区间的位置；可参考第二次市统考试卷；特别说明：做题时一定要看清楚“在（a,b）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别；经验2：函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系；第三步：解不等式（组）即可；例6．已知函数f(x)1x3(k1)x2，g(x)1kx，且f(x)在区间(2,)上为
7、增函数．323k的取值（）求实数k的取值范围；（）若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数12范围．例7.已知函数f(x)ax33x213.a（I）讨论函数f(x)的单调性。（II）若函数yf(x)在A、B两点处取得极值，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例8．已知函数f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，其中a为实数．(Ⅰ)求导数f(x)；(Ⅱ)若f(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最
8、大值和最小值；(Ⅲ)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围例9.已知：函数f(x)x3ax2（I）若函数f(x)的图像上存在点（II）若函数f(x)在x1和x范围.bxcP，使点P处的切线与x轴平行，求实数a,b的关系式；3时取得极值且图像与x轴有且只有3个交点，求实数c的取值例10．设yf(x)为三次函数，且图像关于原点对称
