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时间:2018-11-07
《导数复习经典例题分类(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、导数解答题题型分类之拓展篇(一)题型一:最常见的关于函数的单调区间;极值;最值;不等式恒成立;经验1:此类问题提倡按以下三个步骤进行解决:第一步:令得到几个根;第二步:列表如下;第三步:由表可知;经验2:不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,常见处理方法有四种:第一种:变更主元(即关于某字母的一次函数);题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元);第二种:分离变量求最值(请同学们参考例5);第三种:关于二次函数的不等式恒成立;第四种:构造函数求最值;题型特征(恒成立恒成立);参考例4;例1.已知函数,是的
2、一个极值点.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若当时,恒成立,求的取值范围.例2.设。(1)求在上的值域;(2)若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围。18例3.已知函数图象上一点的切线斜率为,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求的值域;(Ⅲ)当时,不等式恒成立,求实数t的取值范围。例4.已知定义在上的函数在区间上的最大值是5,最小值是-11.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若时,恒成立,求实数的取值范围.例5.已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为,函数.(1)若函数在处有极值,求的解析式;(2)若函数在区间
3、上为增函数,且在区间上都成立,求实数的取值范围.18题型二:已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与x轴即方程根的个数问题;经验1:已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种:第一种:转化为恒成立问题即在给定区间上恒成立,然后转为不等式恒成立问题;用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(看是否在0的同侧),如果是同侧则不必分类讨论;若在0的两侧,则必须分类讨论,要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变!有时分离变量解不出来,则必须用另外的方法;第二种:利用子区间(即子集思想);首
4、先求出函数的单调增或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集;参考08年高考题;第三种方法:利用二次方程根的分布,着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置;可参考第二次市统考试卷;特别说明:做题时一定要看清楚“在(a,b)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”,要弄清楚两句话的区别;经验2:函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤第一步:画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”;第二步:由趋势图结合交点个数或根的个
5、数写不等式(组);主要看极大值和极小值与0的关系;第三步:解不等式(组)即可;例6.已知函数,,且在区间上为增函数.(1)求实数的取值范围;(2)若函数与的图象有三个不同的交点,求实数的取值范围.例7.已知函数(I)讨论函数的单调性。(II)若函数在A、B两点处取得极值,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围。18例8.已知函数f(x)=x3-ax2-4x+4a,其中a为实数.(Ⅰ)求导数(x);(Ⅱ)若(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(Ⅲ)若f(x)在(-∞,-2]和[
6、2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围例9.已知:函数(I)若函数的图像上存在点,使点处的切线与轴平行,求实数的关系式;(II)若函数在和时取得极值且图像与轴有且只有3个交点,求实数的取值范围.例10.设为三次函数,且图像关于原点对称,当时,的极小值为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)证明:当时,函数图像上任意两点的连线的斜率恒大于0.例11.在函数图像在点(1,f(1))处的切线与直线18平行,导函数的最小值为-12。(1)求a、b的值;(2)讨论方程解的情况(相同根算一根)。导数解答题题型分类之拓展篇(二)
7、编制:王平审阅:朱成2014-06-01例12.已知定义在R上的函数,当时,取得极大值3,.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)已知实数能使函数上既能取到极大值,又能取到极小值,记所有的实数组成的集合为M.请判断函数的零点个数.例13.已知函数的单调减区间为(0,4)(I)求的值;(II)若对任意的总有实数解,求实数的取值范围。例14.已知函数是常数,且当和时,函数取得极值.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若曲线与有两个不同的交点,求实数的取值范围.18例15.已知f(x)=x3+bx2+cx+2.⑴若f(x)在x=1
8、时有极值-1,求b、c的值;⑵若函数y=x2+x-5的图象与函数y=的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围.例16.设函数,,当时,取得极值.(1)求的值,并判断是函数的极大值还是极小值;(2)当时,函数与的图象有两个公共点,求的取值范围.题型三:函数的切线问题;经验1:在点处的切线,易求;经验2:过点作曲线的切线需四个步骤;第一步:设切点,求斜率;第二步:写切线(一般用点斜式);第三步:根据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程;
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