导数复习经典例题分类(一)

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1、导数解答题题型分类题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值（请同学们参考例5）；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值；题型特征（恒成立恒成立）；参考例4；例1.已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，

2、求的取值范围．例2.设。（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在,使得成立,求的取值范围。例3.已知函数图象上一点的切线斜率为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的值域；（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。17例4.已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.例5.已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数．（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围．题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数

3、与x轴即方程根的个数问题；经验1：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：第一种：转化为恒成立问题即在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立问题；用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（看是否在0的同侧），如果是同侧则不必分类讨论；若在0的两侧，则必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变！有时分离变量解不出来，则必须用另外的方法；第二种：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；参考08年高考题；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对

4、称轴相对区间的位置；可参考第二次市统考试卷；特别说明：做题时一定要看清楚“在（a,b）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别；经验2：函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系；第三步：解不等式（组）即可；17例6．已知函数，，且在区间上为增函数．（1）求实数的取值范围；（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值

5、范围．例7.已知函数（I）讨论函数的单调性。（II）若函数在A、B两点处取得极值，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围。例8．已知函数f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，其中a为实数．(Ⅰ)求导数(x)；(Ⅱ)若(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；(Ⅲ)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围例9.已知：函数（I）若函数的图像上存在点，使点处的切线与轴平行，求实数的关系式；（II）若函数在和时取得极值且图像与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围.17例10．设为三次函数，且图像关于原点对称

6、，当时，的极小值为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：当时，函数图像上任意两点的连线的斜率恒大于0．例11．在函数图像在点（1，f（1））处的切线与直线平行，导函数的最小值为－12。（1）求a、b的值；（2）讨论方程解的情况（相同根算一根）。例12．已知定义在R上的函数，当时，取得极大值3，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知实数能使函数上既能取到极大值，又能取到极小值，记所有的实数组成的集合为M.请判断函数的零点个数.例13.已知函数的单调减区间为（0，4）（I）求的值；（II）若对任意的总有实数解，求实数的取值范围。17例14.已知函数是常数，且当和时

7、，函数取得极值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围.例15.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2．⑴若f(x)在x＝1时有极值－1，求b、c的值；⑵若函数y＝x2＋x－5的图象与函数y＝的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．例16.设函数，，当时，取得极值.（1）求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（2）当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围.题型三：函数的切线问题；经验1：在点处的切线，易求；经验2：过点作曲线的切线需四个步骤；第一步：设切点，求斜率；第二步：写切线（一般用点斜式）；第三步：

8、根据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判断三次方程根的个数；例17.已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为