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1、三角函数辅助角公式化简一、解答题1．已知函数fxsin2xcos2x，xR3（1）求fx的对称中心；（2）讨论fx在区间,上的单调性.342．已知函数fx4sinxcosx3.3（1）将fx化简为fxAsinx的形式，并求fx最小正周期；（2）求fx在区间,上的最大值和最小值及取得最值时x的值.463．已知函数fx4tanxsinxcosx3．23（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间,上的单调递增区间及最大值与最小值．44.4．设函数fx3cos2xsinxcosx3.2（1）求函数fx的最小正周期T及最大值；（2
2、）求函数fx的单调递增区间.5．已知函数fxcos2xπ2sinxπsinxπ344（Ⅰ）求函数fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数fx在区间π,π上的值域.1226．已知函数fx3sinxcosxcos2x1.2(Ⅰ)求函数fx的对称中心；(Ⅱ)求fx在0,上的单调区间.'.7．已知函数fx4cosxsinx1，求6（1）求fx的最小正周期；（2）求函数fx的单调递增区间（3）求fx在区间,上的最大值和最小值.64sinx3cosx?cosx8．设函数fx2.tanx（1）求fx的最小正周期；（2）讨论fx在区
3、间0,上的单调性.29．已知函数fx23sinxcosx2cos2x1，（I）求fx的最大值和对称中心坐标；.(Ⅱ)讨论fx在0,上的单调性。10．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.11．设fxsinxcosxcos2x.4(1)求fx的单调递增区间；(2)锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若fA，a1，bc3，求bc的值.0212．已知函数.（1）求函数的单调增区间；'..（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值.13．设函数.v
4、x，3sinxvx，2cosxvv16．已知向量a=（2cos22），b=（cos22），（ω＞0），设函数f（x）=a?b，（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；且f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.（2）求f（x）的单调递增区间．117．已知函数14．已知fx0，若fx的最小正周期为4.3sinxcosxcosx，其中2（1）求函数（1）求函数fx的单调递增区间；fxAsinx(A0,0,)的部分图象如图所示.2fx的解析式；（2）如何由函数y2si
5、nx的通过适当图象的变换得到函数fx的图象，写出变换过程;（2）锐角三角形ABC中，2accosBbcosC，求fA的取值范围.（3）若f1，求sin的值.426r=（，rφ，φ）（
6、φ
7、＜）．函数sinx），b=（cossin15．已知arcosxr且f（－x）=f（x）．f（x）=a?b3（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移单位得（）的图象，若（）+1≤+在x∈[0，]gxgxaxcosx4a的取值范围．3上恒成立，求实数18．已知函数（1）求函数在上的单调递增区间；（2）若且，求的值
8、。'.19．已知fx2cosxsinx3sinxcosxsin2x，6（1）求函数yfx的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足fAuuuvuuuv3，求边BC的最小值．2，而ABAC20．已知函数fxcosx3coscosxx2（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在,3上的单调性．4421．已知fx23cos2xsin2x31xR，求：（1）fx的单调增区间；（2）当x,时，求fx的值域.44.22．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将
9、得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.23．已知函数fxcos4xsin2xsin4x.（1）求函数fx的递减区间；（2）当x0,时，求函数fx的最小值以及取最小值时x的值.224．已知函数fx23sinxcosx2sin2x1.（1）求函数fx的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数fx图象上每一点的横坐标都缩短到原来的1（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移个26单位长度，得到函数gx的图象，求函数gx的表达式.'..参考答案1．（1）对称中心为k,0，kZ；（2）增区间
10、为,，减区间为,.2126346【解析】试题分析：利用降幂公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦型函数，根据正弦函数的性质来求对称中心,其对称中心能使函数值为0，从而角的终边在x轴上；（2）首先求出函数的单调区间，再根据自变量的取值范围来求落在给定范围上的的单调区间．试题解析：1）由已
