三角函数辅助角公式化简

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1、实用标准文案三角函数辅助角公式化简一、解答题1．已知函数，（1）求的对称中心；（2）讨论在区间上的单调性.2．已知函数.（1）将化简为的形式，并求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.3．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的单调递增区间及最大值与最小值．4．设函数.（1）求函数的最小正周期及最大值；（2）求函数的单调递增区间.5．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域.6．已知函数.(Ⅰ)求函数的对称中心；(Ⅱ)求在上的单调区间.精彩文档实用标准文案7．已知函数，求（1）求的

2、最小正周期；（2）求函数的单调递增区间（3）求在区间上的最大值和最小值.8．设函数.（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.9．已知函数，（I）求的最大值和对称中心坐标；(Ⅱ)讨论在上的单调性。10．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.11．设.(1)求的单调递增区间；(2)锐角中，角的对边分别为，若，，，求的值.12．已知函数.（1）求函数的单调增区间；精彩文档实用标准文案（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值.13．设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集

3、合；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.14．已知，其中，若的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）锐角三角形中，，求的取值范围.15．已知=（sinx，cosx），=（cosφ，sinφ）（

4、φ

5、＜）．函数f（x）=•且f（－x）=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移单位得g（x）的图象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0，]上恒成立，求实数a的取值范围．16．已知向量=（2cos，sin），=（cos，2cos），（ω＞0），设函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求

6、函数f（x）的表达式；（2）求f（x）的单调递增区间．17．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）如何由函数的通过适当图象的变换得到函数的图象，写出变换过程;（3）若，求的值.18．已知函数（1）求函数在上的单调递增区间；（2）若且，求的值。精彩文档实用标准文案19．已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足，而，求边BC的最小值．20．已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性．21．已知，求：（1）的单调增区间；（2）当时，求的值域.22．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.

7、（1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.23．已知函数.（1）求函数的递减区间；（2）当时，求函数的最小值以及取最小值时的值.24．已知函数.（1）求函数的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式.精彩文档实用标准文案参考答案1．（1）对称中心为，；（2）增区间为，减区间为.【解析】试题分析：利用降幂公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦型

8、函数，根据正弦函数的性质来求对称中心,其对称中心能使函数值为0，从而角的终边在x轴上；（2）首先求出函数的单调区间，再根据自变量的取值范围来求落在给定范围上的的单调区间．试题解析：1）由已知令，得，对称中心为，.（2）令，得，,增区间为令，得，,增区间为上的增区间为，减区间为.2．（1），；（2）时，，时，.【解析】试题分析：（1）由三角函数的公式化简可得，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．试题解析：精彩文档实用标准文案（1）所以.（2）因为，所以所以，所以，当，即时

9、，，当，即时，.3．(1)(2)最大值为-2，最小值为1．【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据求周期；（2）先求出函数的单调递增区间，再求其与区间的交集即可；根据的取值范围确定函数在上的最大值与最小值。试题解析：（1）．所以的最小正周期．（2）令，函数的单调递增区间是，．精彩文档实用标准文案由，得，．设，，易知．所以，当时，在区间上单调递增。∵，∴，∴，∴∴最大值为2，最小值为-1．点睛：解题的关键是将函数化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式后，把ωx＋φ看成一个整体去处理，特别是在求单调区间的时候，要注意复合函数单调性规律“同增异减”

10、，如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．4．（1），最大值为1（2