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1、.三角函数辅助角公式化简一、解答题22231．已知函数fxsinxcosx，xR4．设函数fx3cosxsinxcosx.32（1）求fx的对称中心；（1）求函数fx的最小正周期T及最大值；（2）求函数fx的单调递增区间.（2）讨论fx在区间,上的单调性.34πππ2．已知函数fx4sinxcosx3.5．已知函数fxcos2x2sinxsinx3344（1）将fx化简为fxAsinx的形式，并求fx最小正周期；（Ⅰ）求函数fx的最小正周期和图象的对称轴方程；ππ（2）求fx在区间,上的最大值和最小值及取得最值时x的值
2、.（Ⅱ）求函数fx在区间,上的值域.461223．已知函数fx4tanxsinxcosx3．23216．已知函数fx3sinxcosxcosx.2（1）求fx的最小正周期；(Ⅰ)求函数fx的对称中心；（2）求fx在区间,上的单调递增区间及最大值与最小值．44(Ⅱ)求fx在0,上的单调区间.'..(Ⅱ)讨论fx在0,上的单调性。7．已知函数fx4cosxsinx1，求6（1）求fx的最小正周期；（2）求函数fx的单调递增区间（3）求fx在区间,上的最大值和最小值.6410．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若关于的方
3、程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.sinx3cosx?cosx28．设函数fx.tanx211．设fxsinxcosxcosx.4（1）求fx的最小正周期；(1)求fx的单调递增区间；（2）讨论fx在区间0,上的单调性.2A(2)锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f0，a1，bc3，求bc的值.212．已知函数.29．已知函数fx23sinxcosx2cosx1，（1）求函数的单调增区间；（I）求fx的最大值和对称中心坐标；'..（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值.1
4、3．设函数.vxxvxxvv16．已知向量a=（2cos，3sin），b=（cos，2cos），（ω＞0），设函数f（x）=a?b，2222（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；且f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.（2）求f（x）的单调递增区间．17．已知函数fxAsinx(A0,0,)的部分图象如图所示.1214．已知fx3sinxcosxcosx，其中0，若fx的最小正周期为4.2（1）求函数fx的解析式；（1）求函数fx的单调递增区间；（2）
5、如何由函数y2sinx的通过适当图象的变换得到函数fx的图象，写出变换过程;（2）锐角三角形ABC中，2accosBbcosC，求fA的取值范围.1（3）若f，求sin的值.426r18．已知函数r15．已知a=（sinx，cosx），b=（cosφ，sinφ）（
6、φ
7、＜）．函数rr（1）求函数在上的单调递增区间；f（x）=a?b且f（－x）=f（x）．3（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）若且，求的值。（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移单位得g（x）的图象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0，]34上恒成
8、立，求实数a的取值范围．'..22．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；2（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，19．已知fx2cosxsinx3sinxcosxsinx，6得到函数的图象，求的单调递减区间.（1）求函数yfx的单调递增区间；uuuvuuuv（2）设△ABC的内角A满足fA2，而ABAC3，求边BC的最小值．4423．已知函数fxcosxsin2xsinx.（1）求函数fx的递减区间；（2）当x0,时，求函数fx的最小
9、值以及取最小值时x的值.220．已知函数fxcosx3cosxcosx2（1）求fx的最小正周期和最大值；3（2）讨论fx在,上的单调性．24424．已知函数fx23sinxcosx2sinx1.（1）求函数fx的对称中心和单调递减区间；1（2）若将函数fx图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移个26单位长度，得到函数gx的图象，求函数gx的表达式.221．已知fx23cosxsin2x31xR，求：（1）fx的单调增区间；（2）当x,时，求fx的值域.44'..参考答案k1．（1）对
10、称中心为,0，kZ；（2）增区间为,，减区间为,.2126436【解析】试题分析：利用降幂公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦型函数，根据正弦函数的性质来求对称中心,其对称中心能使函数值为0，从而角的终边在x轴上；（2）首先求出函数的单调区间，再根据自变量的取值范围来求落在给定范围上的的单调区间．试题解析：1）由已知21co
