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1、向量加法、减法运算及其几何意义2.2平面向量线性运算9/20/2021高一、一科数学专用课件知识回顾1.向量与数量有何区别?2.怎样来表示向量?3.什么叫相等向量?数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向线段来表示AB2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.如,长度相等,方向相同的向量相等.(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)9/20/2021高一、一科数学专用课件判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.(1)两个有共同起点的相等向量,其
2、终点可能不同.()(2)()(3)若非零向量共线,则()(4)四边形ABCD是平行四边形,则=()(5)向量平行,则的方向相同或相反()(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()XⅤXXⅤX9/20/2021高一、一科数学专用课件上海香港台北引入1：9/20/2021高一、一科数学专用课件上海香港台北OAB9/20/2021高一、一科数学专用课件OABOA+AB=OB9/20/2021高一、一科数学专用课件向量加法的三角形法则：CAB首尾连首尾相接9/20/2021高一、一科数学专用课件例1.如图，已知向量，求作向量。则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：9/20/2
3、021高一、一科数学专用课件尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：9/20/2021高一、一科数学专用课件思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法则是否还适用？如何作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA9/20/2021高一、一科数学专用课件当向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：9/20/2021高一、一科数学专用课件图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MC
4、EOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F引入2：9/20/2021高一、一科数学专用课件OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：9/20/2021高一、一科数学专用课件OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。9/20/2021高一、一科数学专用课件例1.如图，已知向量，求作向量。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作OACB，连结OC，则平行四边形法则9/20/2021高一、一科数学专用课件尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出①②
5、9/20/2021高一、一科数学专用课件思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACD9/20/2021高一、一科数学专用课件例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。ADBC9/20/2021高一、一科数学专用课件例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示
6、，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC9/20/2021高一、一科数学专用课件2.2.2向量减法运算及其几何意义9/20/2021高一、一科数学专用课件探究向量是否有减法?如何理解向量的减法?我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数，如:5-1=5+(-1)向量的减法是否也有类似的法则：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？9/20/202
7、1高一、一科数学专用课件一、相反向量定义：与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作：结论：（1）（2）零向量的相反向量仍是零向量,（4）如果是互为相反的向量，那么9/20/2021高一、一科数学专用课件二、向量减法：定义：即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。把也叫做与的差。与的差也是一个向量。三、向量减法的作图方法：9/20/2021高一、一科数学专用课件OABDC9/20/20
