向量加法运算及其几何意义教学课件.ppt

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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义(><)O三角形法则平行四边形法则(><)O学习目标:(1)通过实例，掌握向量加法的定义及其几何意义;(2)熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”;(3)掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.向量加法向量加法向量的概念：向量的表示方法：复习回顾:既有大小又有方向的量叫向量（1）几何表示法：（2）字母表示法：用有向线段表示或向量的长度(或模)：或A(起点）B(终点）平行向量的定义：复习回顾:长度（模）为1个单位长度的向量长度（模）为0的向量

2、，记作方向相同或相反的非零向量规定：零向量与任一向量平行单位向量概念：零向量的概念：相等向量的定义：共线向量与平行向量的关系：复习回顾:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量任一组平行向量都可移到同一条直线上所以平行向量也叫共线向量两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.向量加法的定义:我们把求两个向量的和的运算,叫做向量的加法,叫做的和向量.向量加法向

3、量加法一.向量的加法：向量加法向量加法例如:某人从A点向东走到B.日常生活中遇到的向量加法问题:然后从B点向北走到C.思考:这个人所走过的位移是多少?ABC分析:由物理知识可以知道:从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移.ABBCAC=+F1F2F向量加法向量加法EOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=F力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果

4、相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.F1F2F1F2FF向量加法向量加法EOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线向量加法向量加法AC2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBa+babBOACa+bbbaba向量加法向量加法三角形法则:平行四边形法则:A

5、C2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBa+babBOACa+bb尾首顺次相接首指向尾为和起点相同，两边平行同一起点，对角为和特例：共线向量方向相同方向相反思考？？？ABCABC向量加法向量加法1、（1）（2）课堂练习（3）（4）教材P84页练习1.向量加法向量加法（1）（2）解（1）作法1OABOABCOABOABC作法2：作法2：解（2）作法1：课堂练习教材P84页练习2.判断的大小1、不共线o·AB2、共线(1)同向

6、(2)反向判断的大小请选用合适符号连接：探究向量加法向量加法结论：14,向量加法向量加法2二、向量加法的运算法则:交换律:结合律:ADBCABCD向量加法向量加法向量加法向量加法例１.化简学以致用例2.根据图示填空：练习2.根据图示填空：ABCDEABCDOABCEFKJD首尾相接的多个向量加法，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.探究：学以致用向量加法向量加法学以致用向量加法向量加法例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h

7、的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。A例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。ADBC例3.长江两岸之间没有大桥

8、的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC=4向量加法向量加法若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.探究D5C向量加法向量加法知识小结：向量加