角的平分线性质（基础）.doc

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1、角的平分线的性质（基础）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．l掌握角平分线的判定及角平分线的画法．l熟练运用角的平分线的性质解决问题．学习策略：l证明三角形全等是学习角平分线的关键．l在理解角平分线的性质的基础上，学会作角平分线，对以后的作图题也是很有帮助的．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、

2、心里想、手上记．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1.全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形.（可以简写成“”或“”）.2．全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）.3.全等三角形判定3——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）.4.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知

3、识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#7768#390967要点一、角的平分线的性质　　角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边距离.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.要点二、角的平分线的判定　角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在上.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的判定：若PE⊥AD于点E，PF⊥

4、BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB要点三、角的平分线的尺规作图角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.　　（2）分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.　　（3）画射线OC.射线OC即为所求.要点四、三角形角平分线的性质三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的且这一点到三角形三边的距离.三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的

5、点共有个.如图所示：△ABC的内心为，旁心为，这四个点到△ABC三边所在直线距离相等.典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID：#7773#390967类型一、角的平分线的性质例1．（2015春•启东市校级月考）如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．【思路点拨】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”

6、证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【总结升华】例2．（2016春•潜江校级期中）如图在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6cm，求△DEB的周长．　　　　　　【总结升华】举一反三：【变式】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=，则△ABD与△ACD的面积之比为（　）A．3：2B．C．2：3D.例3．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交

7、于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．【思路点拨】利用角平分线的性质证明PD＝PE，再根据“HL”定理证明△OPD≌△OPE，从而得到∠OPD＝∠OPE，∠DPF＝∠EPF．再证明△DPF≌△EPF，得到结论.【总结升华】类型二、角的平分线的判定例4．已知，如图，CE⊥AB,BD⊥AC,∠B＝∠C，BF＝CF.求证：AF为∠BAC的平分线.【总结升华】举一反三：【变式】已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分

8、别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．知识点：角的平分线的性质（基础）测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID：#778