角的平分线的性质(基础)知识讲解

《角的平分线的性质(基础)知识讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、角的平分线的性质(基础)【学习目标】1.掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质.2•掌握角平分线的判定及角平分线的画法.3.熟练运用角的平分线的性质解决问题.【要点梳理】要点一、角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分ZADB,点P是CD上一点，J1PE丄八D于点E,PF丄BD于点F,则PE=PF.要点二、角的平分线的判定角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上要点诠释：用符号语言表示角的平分线的

2、判定：若PE丄AD于点E,PF丄BD于点F,PE=PF,则PD平分ZADB要点三、角的平分线的尺规作图角平分线的尺规作图0B(1)以0为圆心，适当长为半径画弧，交0A于D,交0B于E.(2)分别以D、E为圆心，大于丄DE的长为半径画弧，两弧在ZAOB内部交于点C.2(3)iffli射线0C.射线0C即为所求.要点四、三角形角平分线的性质三角形三条介平分线交于三饬形内部一点，此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等.三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点•这点叫做三角形的旁心.三角形有三

3、个旁心.所以到三角形三边所在肓线距离相等的点共有4个.如图所示：AABC的内心为片，旁心为鬥，人,出，这四个点到AABC三边所在岂线距离相等.P4【典型例题】类型一.角的平分线的性质供.35春•启东市校级月考）如图，己知BD—BC的平分线，喚，点P在BD如下图，AABCP,ZC“。。，AC=BC,听分ZCAB,交BC于D,DEMB于E,且AB=6c771,则ADEB的周长为（）A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不对举一反三：【变式】已知：如图，AD是ZABC的角平分线，HAB:AC=V3：a/2,则A

4、ABD与ZACD的面积Z比为（）A.3：2B.V3：>/2C.2：3D.妊巧6如图，0C是如的角平分线，P是。C上-点，PDS交于点D,PE丄0B交于点E,F是0C上除点P、0外一点，连接DF、EF,则DF与EF的关系如何？证明你的结论.A类型二.角的平分线的判定❾狙已知，如图，CEXAB.BDIAC.ZB^ZC,"CF.求证：AF为你的平分线.C举一反三：【变式】（2014秋•肥东县期末）已知：如图，P是0C上一点，PD丄0A于D,PE丄0B于E,F、G分别是OA、0B上的点，且PF二PG,DF=EG.求证

5、：0C是ZAOB的平分线.A