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时间：2020-09-18
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1、第六节复变函数的极限 和连续性一、函数的极限二、函数的连续性三、小结与思考1一、函数的极限1.函数极限的定义:2几何意义:说明:32.极限计算的定理定理一证明:书上26页4说明5定理二与实变函数的极限运算法则类似.6例1证(一)7根据定理一可知,证(二)89证明:法1:10k取不同时，极限值不相等.11法2:12例3证13根据定理一可知,14二、函数的连续性1.连续的定义:152.连续的等价定义:16定理三17定理四18特殊的:(1)有理整函数(多项式)(2)有理分式函数在复平面内使分母不为零的点也是连续的.19例3证20特别指出:21三、小结与思考通过本课的学习
2、,熟悉复变函数的极限、连续性的运算法则与性质.注意:复变函数极限的定义与一元实变函数极限的定义虽然在形式上相同,但在实质上有很大的差异,它较之后者的要求苛刻得多.22思考题23思考题答案没有关系.极限值都是相同的.放映结束，按Esc退出.作业:P3324，251)~4),26,27,3224作业2526三、典型例题2728其几何意义是三角形任意一边的长不小于其它两边边长之差的绝对值.2930解31解32解33例6满足下列条件的点组成何种图形?是不是区域?若是区域请指出是单连通区域还是多连通区域.解是实数轴,不是区域.是以为界的带形单连通区域.解34是以为焦点,以3
3、为半长轴的椭圆闭区域,它不是区域.不是区域，因为图中解解在圆环内的点不是内点.35例7函数将平面上的下列曲线变成平面上的什么曲线？解又于是表示平面上的圆.(1)36解表示平面上以为圆心，为半径的圆.放映结束，按Esc退出.37
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