直线与平面垂直ppt课件.ppt

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1、直线与平面垂直cabO直线与平面有那些位置关系？a//bc=O一、直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直。相关概念:(1)垂线(2)垂面(3)垂足1、将菱形ABCD沿对角线BD折叠成空间四边形，观察直线BD与平面AOC的位置关系。2、在不同的角度折叠下，直线BD与平面AOC的位置关系发生变化吗？实验、观察ABCDO二、直线与平面垂直的判定定理如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。即：mnP线不在多，重在相交例1、有一根旗

2、杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABCDABCD例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面abmn，例3.如图,PA圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,那末,图中有几个直角三角形?PABCO故共有四个直角三角形分析:问题的焦点是三角形PBC是不是直角三角形?课堂练习求证：与三角形的两条边同时垂直的直

3、线必与第三条边垂直。ABCa实际上，这为证明“线线垂直”提供了一种方法.2.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。求证：PO平面ABCD提示:ABCDOPAO=CO，PA=PC，POAC。同理POBD，又ACBD=O，PO平面ABCD。ABCDOPABCDOP3.在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线AC⊥BD。提示:ABCDE小结直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条

4、也垂直于同一个平面。如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。唯一性结论1mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂直唯一性结论2过一点有且只有一个平面和已知直线垂直mAB点到平面的距离从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离。直线和平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离。（1）求线面距离的本质是求点面距离。（2）在求

5、线面距离时，必须首先证明线面平行。注意：平面和平面的距离MN与异面直线都垂直且相交的直线有且只有一条，它叫两异面直线的公垂线如图所示：a⊥b，b⊥c且b与两异面直线a、c都相交，把直线b叫作a,c两异面直线的公垂线。即：公垂线夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。在两异面直线上各取一点，这两点间距离的最小值就是两异面直线的距离。balABl是a,b的公垂线，且与a,b的交点分别是A、B，那么线段AB的长叫异面直线a,b的距离。EF如图所示：EF>AB练习：找出每对异面直线的公垂线，若正方体

6、的边长为1，请回答每对异面直线的距离是多少。1、A1B与D1C1公垂线是_____距离是__2、A1B与C1C公垂线是_____距离是____3、A1B与CD公垂线是_____距离是____4、B1B与AD公垂线是_____距离是____5、A1A与B1C1公垂线是_____距离是__A1D1BCBCABA1B111111例4、空间四边形ABCD四边长为10，对角线BD=8，AC=16，E，F分别是AC、BD的中点求证:(1)EF是AC、BD的公垂线段；(2)求出异面直线AC、BD的距离。ABCDEF

7、EF是AC、BD的公垂线意味着什么？上面的答案再加上条件：E、F是中点，可以引出一些什么样的结论？EF⊥AC，EF⊥BDEF是AC的中垂线，△AFC是等腰三角形。ABCDEF解：连结EB、ED、AF、FC.∵ABCD四边长都为10∴△ADC≌△ABC(2)△ABC中AB=BC=10，AC=16，E为AC中点∴BE=6∵BE、DE是两三角形对应边上的中线∴BE=DE∴△EBD是等腰三角形∵EF是底边上的中线∴EF⊥BD同理：EF⊥AC，∴EF是AC、BD的公垂线段。Rt△BEF中，BF=4思考：过一点能

8、作几条与已知直线垂直的直线？mOabcdA所作的垂线是在同一平面内吗？是直线m与此平面给我们什么印象？M直线垂直平面的形象abcoa与c是异面直线abd如果平面内的直线d平行于b，那么d与a垂直若直线d不在平面内，上述结论还成立吗？仍成立回顾：直线a与平面α相交，a与平面α内的直线有几种位置关系？