直线与平面垂直及其判定ppt课件.ppt

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1、直线与平面垂直及其判定大漠孤烟直ABABABABABABABABCC1B1ABαlP直线与平面垂直的定义：如果直线与平面的任内意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l直线l的垂面垂足平面α的垂线直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l思考1：如果l⊥，，那么吗？αlP思考2：如果直线跟一个平面内的无数条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直吗？baαb探究1：l如果直线与平面内的一条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?aα探究2：l如

2、果直线与平面内的两条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?baα如果两条直线平行如果两条直线相交探究3：l如果直线与平面内的两条相交直线直，则直线垂l和平面互相垂直?αDBACαDBACE一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．Onmlα线不在多相交就灵直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面注：mαnαm∩n=ol⊥ml⊥nl⊥αOnmlα﹜ABCDA1B1C1D1例题1，如图，在正

3、方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?如图，已知，求证：　　．例2.b，例4已知：正方体中，AC是面对角线，BD’是与AC异面的体对角线。求证：AC⊥BD’ABDCA′B′CD′′AVBCK练习：1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB．⑴若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK变式：⑵在

4、⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，对吗？PABCO1、如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC（2）PAO三、直线和平面所成的角：如图所示，一条直线PA和平面相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜足射影O在三棱锥P-

5、ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD练习：2.线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多相交则行线面垂直的定义