直线、平面垂直的判定及其性质ppt课件.ppt

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1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.1.直线与平面垂直2.直线和平面所成的角3.二面角的有关概念4.平面与平面垂直[思考探究]垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：垂直于同一平面的两平面可能平行，也可能相交.1.直线a⊥直线b，a⊥平面β，则b与β的位置关系是()A.b⊥βB.b∥βC.b⊂βD.b⊂β或b∥β解析：由垂直和平行的有关性质可知b⊂β或b∥β.答案：D2.(文)已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线

2、都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直都与α垂直.则其中()A.②、③为真B.①、②为真C.①、④为真D.③、④为真解析：若a∥α，则α内的无数直线都与a平行，但不是任意一条，即①不正确；若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直，即②正确；若α∥β，则β内的任何直线都与α平行，即③正确；若α⊥β，则β内有无数条直线都与α垂直，但不是任意一条，即④不正确.综上可得②、③为真，故应选A.答案：A(理)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是()A.15°B.30°C

3、.45°D.60°解析：如图所示，连结AC交BD于O点，易证AC⊥平面DD1B1B，连结B1O，则∠CB1O即为B1C与对角面所成的角，设正方体边长为a，则B1C＝a，CO＝a，∴sin∠CB1O＝.∴∠CB1O＝30°.答案：B3.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是()A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③解析：对①，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，∴①正确；对②，α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，∴l不一定与m平行

4、，∴②错误；对③，∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β，∴③正确；④错误.答案：D4.在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为.解析：∵PC⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，∴PC⊥CM，∴PM＝＝要使PM最小，只需CM最小，此时CM⊥AB，∴CM＝＝2，∴PM的最小值为2.答案：25.如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝.解析：取BC中点E，连结ED、AE，∵AB＝AC，∴AE⊥BC.∵平面AB

5、C⊥平面BDC，∴AE⊥平面BCD.∴AE⊥ED.在Rt△ABC和Rt△BCD中，AE＝ED＝BC＝a，∴AD＝＝a.答案：a1.证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理.(2)利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α).(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β).(4)利用面面垂直的性质.当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常用来证明线线垂直.2.直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的相互转化，即线线垂直⇒线面垂直⇒线线平行⇒线面平行.

6、(2009·福建高考改编)如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.求证：AB⊥DE.[思路点拨][课堂笔记]证明：在△ABD中，∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，∴BD＝＝2.∴AB2＋BD2＝AD2，∴AB⊥BD.又∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD.∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE.本例中，ED与平面ABD垂直吗？解：由例1知，AB⊥BD，∵CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥B

7、D.又∵平面EBD⊥平面ABD，ED⊂平面EBD，∴ED⊥平面ABD.1.证明平面与平面垂直的方法主要有：(1)利用定义证明.只需判定两平面所成的二面角为直二面角即可.(2)利用判定定理.在审题时，要注意直观判断哪条直线可能是垂线，充分利用等腰三角形底边的中线垂直于底边，勾股定理等结论.2.关于三种垂直关系的转化可结合下图记忆.(2009·江苏高考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.[思路点拨][

8、课堂笔记](1)因为E、F分别是A1B、A1C的中点，所以EF∥BC，又EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC.所以EF∥平面ABC.(2)因为三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1，所以BB1⊥