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1、第十八章平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结18.2.2菱形第2课时菱形的判定学习目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线复习引入导入新课问题菱形的定义是什么？性质有哪些？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.数学
2、语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考还有其他的判定方法吗？讲授新课对角线互相垂直的平行四边形是菱形一前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴
3、BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.证一证对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：归纳总结例1如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又∵四边形ABCD是平行四边形，∵OA=4,OB=3,AB=5，证明：即AC⊥BD，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，典例精析∴四边形ABCD是菱形.例2
4、如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形.练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB四条边相等的四边形是菱形二小
5、刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证一证四条边都相等的四边形是菱形AB=B
6、C=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：归纳总结四边形ABCDABCD下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C练一练证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形ABCD是菱形.2例3如图,在△ABC中,AD
7、是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF1典例精析例4如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形
8、是菱形比较方便．归纳HGFEDCBA证明：连接AC、BD.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形.例5如图，顺次连
