菱形的判定第1 课时 (2)

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1、日期2017.5.23学科数学授课教师王国瑞课型新授课课时1课时课题菱形的判定教学目标1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．教学重点菱形性质的探索、证明和应用教学难点菱形性质的灵活应用教学过程教师行为学生行为设计意图一、回顾反思，类比猜想我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？矩形的定义矩形的性质矩形的判定填写表格，回顾矩形的研究方法理解图形的特殊性导致性质的特殊性菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的

2、判定条件？菱形的定义菱形的性质菱形的判定你的想法正确吗？如何证明你的猜想？填写菱形的定义和性质，猜想菱形的判定类比矩形判定的得出方法，研究菱形的判定B　C　A　　二、菱形的判定定理研究如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮　筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．如图，　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且　　　AC⊥BD．求证：　ABCD是菱形．定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧

3、，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．求证：四边都相等的四边形是菱形．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．观察图形变化，得出菱形的第一个判定写出证明过程学生动手规范作图写出证明过程借助实物的动态变化，让学生直观感知对角线变化带来图形的改变培养学生逻辑推理能力培养学生作图能力，便于猜想菱形的第二个判定定理2：四边都相等的四边形是菱形．培养学生逻辑推理能力三、练习习题演练1判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)有一组邻边

4、相等的四边形是菱形．(4)对角线互相垂直的四边形是菱形．(5)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。习题演练21.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD迅速思考后，举手回答问题强化菱形的判定定理，并与矩形与平行四边形相关知识

5、进行区分四、综合运用　发展能力　例1　如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．学生独立思考，写出证明过程菱形的定义既可作为性质也可作为判定，强调菱形定义的判定用处例2　如图，　ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．先独立思考，然后小组合作后写出证明过程强化菱形的判定，提升逻辑推理能力五、小结回顾菱形与四边形、平行四边形的关系从知识层面引导学生回顾菱形的两个判定定理六、作业：教科书第58页练习第1，2，3题；习题18.2第6，10题．七、教学反思本节是在学习平行四边形、矩形知识以及

6、菱形的定义和性质基础上，研究菱形的判定，类比矩形判定的得出方法，结合实物变换和作图，猜想得到菱形的两个判定，然后在演绎推理的基础上，进行逻辑推理，体现数学的严谨性。本节的不足之处，研究菱形的判定没有结合折纸，通过极为方便的折纸活动，可以培养学生动手能力，便于感知菱形判定的正确性。