第2课时 菱形的判定 (2)

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1、第2课时　菱形的判定01　　基础题知识点1　有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是(　　)A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(　　)A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°　　3．已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．对于这道题，小明是这样证明的：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠

2、1＝∠2(角平分线的定义)．∵DE∥AC，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AE＝DE(等角对等边)．同理可证：AF＝DF，∴四边形AEDF是菱形(菱形定义)．老师说小明的证明过程有错误．(1)请你帮小明指出他的错误是什么？(2)请你帮小明做出正确的解答．知识点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件____________，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD

3、及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．知识点3　四条边都相等的四边形是菱形6．用一把刻度尺来判定一个四边形零件是菱形的方法是_________________________________________________．02　　中档题7．下列命题中，正确的是(　　)A．有一个角是60°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形8．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：

4、分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(　　)A．矩形C．一般的四边形D．平行四边形9．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(　　)A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边形10．如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是____________．11．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是

5、E，F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．12．(嘉兴中考)已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF.(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．03　　综合题13．(兰州中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．参考答案1．C　2.

6、B3．(1)小明错用了菱形的定义，两组邻边分别对应相等不能判定四边形是菱形．(2)改正：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵DE∥AC，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AE＝DE.∴四边形AEDF是菱形．4．BO＝DO(答案不唯一)5．证明：(1)∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD，∠DEC＝∠DFB.又∵D是BC的中点，∴BD＝DC.∴△BDF≌△CDE(AAS)．(2)由(1)知：△BDF≌△CDE，∴DF＝DE，DB＝DC.

7、∴四边形BFCE是平行四边形．又∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC.∴四边形BFCE是菱形．6．测量四条边是否相等，若相等则是菱形　7.D　8.B　9.B　10.菱形11．证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.在△AED和△CFD中，∴△AED≌△CFD(AAS)．(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．12．(1)证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDB＝∠FB

8、O.在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF(ASA)．(2)当∠DOE＝90°时，四边形BFDE为菱形．理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF＝DE.又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四