菱形的判定PPT课件.ppt

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1、§20.3菱形的判定赵秀勤华东师大版八年级下：浚县王庄镇一中教学重点:菱形的判定定理及其应用;教学难点:菱形判定定理的推导过程;教学目标：掌握菱形判定方法及应用，能写出简单的推理过程感受什么是菱形？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是中心对称图形,也是轴对称图形.如图,在ABCD中，若AB=AD,则ABCD是菱形。ABCD复习2.菱形的四条边都相等;1.两条对角线互相垂直平分;OA=OCOB=OD；AC⊥BDAC平分∠BAD，∠BCD；BD平分∠ADC，∠ABC；菱形ABCD中，对角

2、线AC、BD相交于O点ABCDO菱形的性质AB=BC=CD=DA3.每条对角线平分一组对角.猜想菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直”是菱形所特有的性质．“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形．”由此，可以得到一个猜想：验证取两个长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线．我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什

3、么图形呢？如图,在ABCD中，若AC⊥BD.求证:ABCD是菱形.∴AD=CD(线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)又∵AC⊥BD∴ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分)ABCDO证明若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。DCABABCDO对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？观察与思考：判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的四

4、边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形矩形2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形注：对角线互相垂直平分的四边形是菱形例：已知：矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形。证明∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC（平行四边形的对边平行），∴∠1＝∠2．∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（A．S．A．），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形

5、）．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．四条边都相等的四边形是菱形吗？已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形吗？猜想四条边都相等的四边形是菱形.有三个内角是直角的四边形是矩形。有三条边相等的四边形是菱形吗？四条边都相等的四边形是菱形.类比由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：拓展每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明．菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行

6、四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.ABCDO每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．收获（定义）注：对角线互相垂直平分的四边形是菱形小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。ABCDO应用将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？操作演练(一)如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的

7、中点，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于点F．求证：四边形DEFG是菱形．演练(二)菱形的判定:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.小结每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（定义）注：对角线互相垂直平分的四边形是菱形教材：P116第3题作业谢谢大家！