《菱形的判定》课件.ppt

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1、19.2菱形菱形的判定1、什么是菱形？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.特殊性质主要体现在边和对角线上。ABCD回忆2、菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？结论：四条边都相等的四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形。ABCD证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形。∵AB=BC，∴平行四边形AB

2、CD是菱形。例4：如图:在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？ABCDEFGH证明：∵ABCD是矩形，菱形.∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F、G、H分别是四条边的中点，∴AE=BE，AH=BF.又∵∠A=∠B=90°，∴ΔAEH≌ΔBEF.∴EF=EH.同理可得，EF=FG，FG=GH，即EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形.如图，当平行四边形的对角线AC、BD转动时，什么时候平行四边形变成菱形？思考结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。已知：ABCD中，AC⊥BD求证：ABCD是菱形OADCB提示：

3、可以利用定义来证明。下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　　）．Ａ、AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DAＣ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBC例5：已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形。OBDCFEA证明：∵ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO.又∵EF平分AC，∴OA=OC.又∵∠AOE=∠COF=90°，∴ΔAOE≌ΔCOF.∴OE=OF.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是平行四边形.∴四边形AFCE是菱

4、形.练一练：如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB，AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）四边形AEDF的周长为多少？ABCFDE12判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形矩形2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形轻松过关1、下列命题是假命题的是…………………（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.2、对角线垂

5、直且互相平分的四边形是………（）A.一般的四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形DD3、如图，AB∥＝CD，AB=BC，则ABCD是___形4、如图，DA=DC，BA=BC，OD=OB则四边形ABCD是_____形.5、如图，AC平分∠DAB，AB=CD，AD=BC则四边形ABCD是______形.6、把两个全等的正三角形拼在一起，使它们有一条边重合，得到的图形是____,理由是_______.123菱菱菱菱四条边相等的四边形是菱形。1.一组邻边相等2.四条边相等3.对角线相等4.对角线相等且互相平分5.对角线互相垂直6.对角线垂直且互相平分（二）_____的四边

6、形是菱形。（）（一）____的平行四边形是菱形。（）一.选择：练习巩固1.52.6二、如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO┐)12(提示:△AOD≌△COB（角边角）AD=BC文字语言图形语言符号语言判定法一四边相等的四边形是菱形判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD课堂小结作业1.习题19.2第2

7、、3题2.课外思考：菱形的每条对角线平分一组对角，那么，每条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？