线性系统的稳定性分析ppt课件.ppt

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1、第3章线性系统的时域分析法11.重点介绍一阶和二阶系统时间响应的分析和计算；2.讨论系统参数对性能指标的影响，分析改进二阶系统性能的措施；3.介绍用劳斯稳定性判据分析系统稳定性的方法，4.计算稳态误差的方法本章主要内容23.4线性系统的稳定性分析稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。一、稳定的基本概念如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务之一。大范围稳定的系统：不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，都能以足够的准确度恢复到初始平衡状态的系统小范围稳定的系统：只有当扰动引起的

2、初始偏差小于某一范围时，系统才能在取消扰动后恢复到初始平衡状态，否则就不能恢复到初始平衡状态的系统。3稳定与不稳定系统的示例单摆运动示意图Af不稳定系统小范围稳定系统dfcA对于稳定的线性系统，必然在大范围和小范围内均稳定；只有非线性系统才可能有小范围稳定而大范围不稳定的情况。4在分析线性系统稳定性问题的时候，所关心的是在系统在不受任何外界输入作用下，系统方程的解在时间t趋于无穷时的渐近行为。即运动稳定性。对于线性系统而言，运动稳定性与平衡状态稳定性是等价的。线性定常系统的稳定性的定义：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程

3、随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。5根据这个思路分析系统稳定的充要条件。设系统的闭环传递函数为二、线性系统稳定的充要条件设线性定常系统在初始条件为零时，作用一个理想单位脉冲，这时系统的输出增量为脉冲响应。这相当于系统在扰动信号作用下，偏离原平衡工作点的问题。如果当t趋于无穷大时，系统的输出响应C(t)收敛到原来的零平衡状态，即则该系统就是稳定的6在单位脉冲函数的作用下，系统输出量的拉氏变换可表示为7当系统特征方程的根

4、都具有负实部时，则各瞬态分量都是衰减的，且有，此时系统是稳定的。如果特征根中有一个或一个以上具有正实部，则该根对应的瞬态分量是发散的，此时有，系统是不稳定的。如果特征根中具有一个或一个以上的零实部根，而其余的特征根均有负实部，则C（t）趋于常数或作等幅振荡，这时系统处于稳定和不稳定的临界状态，常称之为临界稳定状态。对于大多数实际系统，当它处于临界状态时，也是不能正常工作的，所以临界稳定的系统在工程上属于不稳定系统。8线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左

5、半部分（不包括虚轴）。稳定区不稳定区临界稳定S平面9至于分析系统稳定性的其它方法如奈氏判据、根轨迹图分析法、伯德图分析法等，将在以后的各章中分别予以介绍。由以上讨论可知，控制系统的稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。劳斯判据利用特征方程的各项系数进行代数运算，得出全部特征根具有负实部的条件，以此作为判别系统是否稳定的依据，因此，这种判据又称为代数稳定判据。三.劳斯稳定判据101）稳定的必要条件设系统的特征方程为式中。若该方程的特征根为（1,2,….n）,该n个根可以是实数也可以是复数，则上式可改写成为将上式展开……11由此

6、可见，如果特征方程的根都具有负实部，则特征方程式中的所有系数必然都大于零。故系统稳定的必要条件是其特征方程的各项系数均为正，即根据必要条件，在判别系统的稳定性时，可事先检查系统特征方程的系数是否都大于零，若有任何系数是负数或等于零，则系统是不稳定的。但是，当特征方程满足稳定的必要条件时，并不意味着系统一定是稳定的，为了进一步确定系统的稳定性，可以使用劳斯判据。122）劳斯判据将系统的特征方程写成如下形式将方程各项系数组成劳斯表劳思阵的前两行由特征方程的系数组成。第一行为1，3，5，…项系数组成，第二行为2，4，6，…项系数组成。0

7、4321ssssssnnnnnM----1314设线性系统的特征方程为则该系统稳定的充要条件为：由特征方程系数组成的劳思阵的第一列为正。如果劳思表第一列中出现小于零的数值，系统就不稳定，且第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的数目。04321ssssssnnnnnM----15例1已知系统的特征方程为试分析系统的稳定性。例2已知系统的特征方程为试用劳斯判据判断系统的稳定性。1)2)3)16四.劳斯判据的特殊情况1）劳思表某行第一个列项为零，其余不为零或不全为零。[处理办法一]：用很小的正数代替零的那一项

8、，然后据此计算出劳斯阵列中的其他项。例3设系统特征方程为s4+2s3+s2+2s+2=0；试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。解：列出劳斯表s4112s3220s2(取代0)2s1(2-4)/s02可见第一列元素的符号改变两次，故系统是不稳定的