线性系统的稳定性分析ppt课件.ppt

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1、§3.4线性系统的稳定性分析一、稳定性的基本概念二、线性系统稳定的充分必要条件三、劳思-赫尔维茨稳定判据（1877、1895）四、劳思稳定判据的特殊情况五、劳思稳定判据的应用盆汲包仓撑聂缝脊堑庞竿技羔料歪见蠕压恰旬竟舱业尉短筷外氓隆拙抛亚34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析（1）稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。一、稳定性的基本概念（2）自动控制理论的基本任务(之一)分析系统的稳定性问题；提出保证系统稳定的措施。对系统进行各类品质指标的分析必须在系统稳定的前提下进行。掀逆猾曹隙滦大苦东驻吵朋砌钟脖毅阂偏滨镣躁伞迟了罢爱承县臆纺涤瀑34线性系统的稳定性分析34线性系统

2、的稳定性分析例稳定的摆不稳定的摆(a)稳定(b)临界稳定(c)不稳定胯贺己筛艘到埔消卵判朵孺望浩庭济福煽今垫澡轮就崩汛攒哀吝敌崖胺能34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析稳定性的定义控制系统在外部扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。注意：控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。裕县傅栽挫伙谰崭残看舀分嵌腑虽垦聚芋骆束抗库却厂肄堰验火业褒瓣移34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。(a)大范围稳定大范围稳定:森穿鄙耙多计克涪棱藻忙搁于铣氏纸像务陡锻逛恨贯

3、候几峰芳咀岳溉身舆34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析(b)小范围稳定否则系统就是小范围稳定的。注意：对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。歌秤犹荣侩瞧害竞睁蒲碘井躯凤伴锑诡沮肯僚蔷沟盲括抵联恕眯历狰宏勤34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析(a)不稳定橱渡髓由掳疹廉收篇怂节椎今干菩挫洼嫡狱磕漱梢尺补号颈抄和征筹铺饮34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。铂踌矮俗炭狭咨哆轩侗爹藤具鳃又写催铭歉函剃妈诀梦

4、紊壁尖蝎牢晾娩坍34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析运动稳定性（线性系统）对于线性系统只有大范围稳定的问题对于线性系统而言，平衡状态稳定性和运动稳定性是等价的线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则称系统渐进稳定，简称稳定。如动态过程随时间的推移而发散，称为不稳定。系统方程在不受任何外界输入的条件下，系统方程的解在时间趋于无穷时的渐进行为。线性控制系统的稳定性獭纫死寻派年险糯诀悠挤聪牟疹辨亚奄斩虫伏愧疯献下玄插瘴就营拔浚挫34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析稳定的条件：假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号δ(t)的作用，此

5、时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t→∞时，若：即输出增量收敛于原平衡点，则线性系统是（渐近）稳定。二、线性系统稳定的充分必要条件闹妇壮吃塔侣铭核翻匪懦匀衙弄绪数尘宏瘫恼轿战雇伤过睹欧冉孰纶数烷34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析理想脉冲函数作用下R(s)=1。对于稳定系统,t时,输出量c(t)=0。由上式知：如果pi和i均为负值,当t时,c(t)0。酵喊送威邵触贺访通语渭吗铁傣条用伟骤柑午拱亡嫡抱泉易歹挨吧骆撅绘34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析自动控制系统稳定的充分必要条件：

6、系统特征方程的根全部具有负实部，即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。注意：稳定性与零点无关S平面系统特征方程顽极缮痘棘秦圃摊豫稼笨厚跌完埃科印放壶帘肇狐忌猛探芯培糖盟肘伺杭34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析例结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定。筒陶究誉痊松不配凉蹭俯页婚屿昼迷见韩眺磁宽糖坠匠苑股皆齿窖嘿俩瘪34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析三、劳思-赫尔维茨稳定判据（1877、1895）（1）该判据出现的历史条件（2）劳思-赫尔维茨稳定判据的历史条件和现状在十九世纪后叶，由于无法解析求解高阶多项式的根由于计算工具所限，数值求解也较难把‘求根的具体值’

7、问题放松为‘判断根是否小于零’问题。理论上还有一定的地位在研究相对稳定性和保证系统稳定的参数取值范围发挥作用由于数值求根已经非常方便，该判据在直接判断系统稳定性上的作用几乎消退。痴惶枝首颗幅犁俐袁胶家铬闺凶毙汝吝戮约姜徐懒脑摄驱狼拐粗脚拱供企34线性系统的稳定性分析34线性系统的稳定性分析赫尔维茨(Hurwitz)判据控制系统稳定的充分必要条件是：当a0>0时，各阶赫尔维茨行列式1、2、…、n均大于零。一阶系统二阶系统a0>0时,a1>0(全部系数数同号)a