非线性系统的分析ppt课件.ppt

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1、第7章非线性系统的分析7-1非线性特性对系统的影响7-2典型非线性环节7-3描述函数的基本概念7-4典型非线性环节的描述函数7-5用描述函数研究非线性系统7-6相平面的基本概念7-7线性控制系统的相平面分析7-1非线性特性对系统的影响前面研究的线性系统满足叠加性和齐次性；严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特性，所以实际的自动控制系统都是非线性系统；一些系统作为线性系统来分析：①系统的非线性不明显，可近似为线性系统。②某些系统的非线性特性虽然较明显，但在某些条件下，可进行线性化处理；但当系统的非线性特征明显且不能进

2、行线性化处理时，就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线性称为本质非线性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件或环节,则此系统即为非线性系统。本质非线性系统有以下特点：1）初始条件与输入量对非线性系统的影响非线性系统可能会出现某一初始条件下的响应过程为单调衰减，而在另一初始条件下则为衰减振荡，如图所示。线性系统如果某系统在某初始条件下的响应过程为衰减振荡，则其在任何输入信号及初始条件下该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。初始条件不同时非线性系统不同的响应特性2）系统的稳定性也与输入信号的大小、初始条件有关

3、（1）当初始条件xo＜1时,1－xo＞0,上式具有负的特征根,其暂态过程按指数规律衰减,该系统稳定。（2）当xo=1时,1-xo=0,上式的特征根为零,其暂态过程为一常量。（3）当xo＞1时,1-xo＜0,上式的特征根为正值,系统暂态过程指数规律发散,系统不稳定。线性系统系统的稳定性只取决于系统结构和参数，与输入信号及初始条件无关。但非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，还与输入信号及初始条件有关。即可能在某个初始条件下稳定，而在另一个初始条件下系统可能不稳定。3）非线性系统可以产生自持振荡：在没有外作用时,有可

4、能产生频率和振幅一定的稳定周期性响应。该周期响应过程物理上可实现并可保持,通常将其称为自持振荡或自振荡；线性系统只有两种工作模式：要么发散，要么收敛；非线性系统有收敛、发散和自持振荡三种状态。4）当非线性输入的信号为正弦作用时，由于非线性其输出将不再是正弦信号，而包含有各种谐波分量，发生非线性畸变。5）混沌非线性系统分析方法：1）非线性系统的运动比线性系统复杂得多；2）分析线性系统的分析方法不能用于分析非线性系统；3）非线性系统的数学模型是非线性微分方程；但至今为止非线性微分方程没有成熟的解法；4）描述函数法、相平面法和

5、李亚谱诺夫第二方法是分析非线性系统的三种方法。7-2典型非线性环节1、饱和非线性饱和非线性对系统的影响：饱和非线性使系统在大信号作用下的等效增益下降，严重的可以使系统丧失闭环控制作用。2、死区在实际系统中死区可由众多原因引起，它对系统可产生不同的影响：一方面它使系统不稳定或者产生自振荡；另一方面有时人们又人为的引入死区特性，使系统具有抗干扰能力。3、滞环（非单值特性）滞环特性会使系统的相角裕度减小,动态性能恶化,甚至产生自持振荡。4、继电器特性继电器非线性会使系统产生自持振荡，甚至会导致系统不稳定，并且使稳态误差加大。7

6、-3描述函数的基本概念描述函数的基本概念当非线性元件输入一个正弦信号输出是一个含有高次谐波的周期函数：非线性元件的静特性不是时间t的函数,即为非储能元件；如果满足下列条件：系统的线性部分具有较好的低通滤波特性——滤去高次谐波。系统的输入为0，非线性元件的输入为正弦信号：非线性元件的特性是奇对称的，即有——直流分量为0；满足上面条件,可以用基波信号代替整个输出的信号；这个过程实际上是一个线性化过程，经过线性化输出的信号与输入信号同频率，只是在幅值和相位上有差异；一般情况下，描述函数为入幅值的函数，而与频率无关。当非线性特性

7、为单值时，相应的描述函数为一实数，表示输入与输出是同相的。被称为非线性特性的描述函数。经过线性化之后的输入输出关系7-4典型非线性环节的描述函数1饱和非线性：饱和特性的描述函数为2死区非线性死区特性的描述函数为：3滞环特性滞环非线性环节的描述函数为其中4继电特性继电特性的描述函数为(1)．单值继电特性单值继电特性在正弦输入作用下的输出波形非继电特性的描述函数为(2)．非单值继电特性非单值继电特性在正弦输入作用下的输出波形7-5用描述函数研究非线性系统一非线性系统稳定性分析描述函数是在正弦输入信号作用下，输出的基波分量与输

8、入正弦信号之间的关系。描述函数只能用于对非线性系统的稳定性和自持振荡的近似分析。非线性部分用描述函数表示；非线性部分用描述函数表示；自持振荡只与非线性系统的结构和参数有关，分析自持振荡时，设。含有非线性环节的系统结构图将与间通路断开，并加入正弦信号反馈至非线性环节的输入信号亦为正弦信号，即有式中，则非线性环节的输出为