《非线性系统分析》PPT课件

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1、严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特性，所以实际的自动控制系统都是非线性系统。本章主要介绍分析非线性系统的两种常用方法：相平面法和描述函数法。第7章非线性系统分析内容提要知识要点非线性系统的特点，非线性系统的相平面法分析---相轨迹、奇点、奇线、极限环，非线性系统的描述函数法---描述函数的定义、非线性环节的描述函数、自持振荡的条件，非线性系统的校正。7.1非线性系统概述控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件或环节时，此系统则为非线性系统。7.1.1非线性系统的特点1．非线性系统的数学描述2.系

2、统的瞬态响应3.系统的稳定性4.系统的自持振荡（自激振荡）5.多值响应和跳跃谐振7.1.2非线性系统的分析和设计方法非线性系统采用非线性微分方程描述，至今尚没有统一的求解方法，其理论也还不完善。由于非线性系统的特点，线性系统的分析方法均不能采用。分析非线性系统工程上常采用的方法有：1．线性化近似法对于某些非线性特性不严重的系统，或系统仅仅只研究平衡点附近特性时，可以用小偏差线性化方法，将非线性系统近似线性化。2．分段线性近似法将非线性系统近似为几个线性区域，每个区域有对应的线性化微分方程描述。3．相平面法相平面

3、法是非线性系统的图解分析法，采用在相平面上绘制相轨迹曲线，确定非线性系统在不同初始条件下系统的运动形式。该方法只适用最高为二阶的系统。4．描述函数法描述函数法是线性系统频率特性法的推广，采用谐波线性化将非线性特性近似表示为复变增益环节，应用频率法分析非线性系统的稳定性和自持振荡。该方法适用于非线性系统中线性部分具有良好的低通滤波特性的系统。5．李雅普诺夫法李雅普诺夫法是根据广义能量函数概念分析非线性系统稳定性。原则上适用所以非线性系统，但对大多数非线性系统，寻找李雅普诺夫函数相当困难，关于李雅普诺夫法在现代控制

4、理论中作祥解。6．计算机辅助分析利用计算机模拟非线性系统，特别上采用MATLAB软件工具中的Simulink来模拟非线性系统方便且直观，为非线性系统的分析提供了有效工具。7.2典型非线性特性按非线性环节特性的形状可以将非线性环节划分为死区特性、饱和特性、继电特性、间隙特性等。死区特性（不灵敏区）死区特性的的数学描述为：死区特性对系统性能的影响：（1）由于死去的存在，增大了系统的稳态误差，降低了系统的控制精度；（2）若干扰信号落在死区段，可大大提高系统的抗干扰能力。2．饱和特性饱和特性对系统性能的影响：（1）将使

5、系统的开环增益有所降低，对系统的稳定性有利；（2）使系统的快速性和稳态跟踪精度下降。有时从系统安全性的考虑，常常加入各种限幅装置，其特性也属饱和特性。3．间隙特性（回环特性）间隙特性对系统的影响：一般来说，间隙使系统输出相位滞后，降低了系统的稳定裕量，控制系统的动态特性变坏，甚至使系统振荡；间隙的存在使系统的稳态误差扩大，稳态特性变差。4．继电器特性继电器特性可包含理想继电器特性、死区继电器特性、回环继电器特性和死区加回环继电器特性如图所示。（1）理想继电器特性（2）死区继电器特性（3）回环继电器特性（4）死区

6、加回环继电器特性7.3相平面分析法相平面法是庞加莱（Poincare）提出的，它是一种求解二阶非线性微分方程组的图解法，它比较直观、准确地反映系统的稳定性、平衡状态的特性、不同初始状态和输入信号下系统的运动形式。虽然相平面法适用一阶、二阶非线性控制系统的分析，但它形成特定的相平面法，它对弄清高阶非线性系统的稳定性、极限环等特殊现象，也起到了直观形象的作用。7.3.1相平面的基本概念设二阶非线性系统的微分方程为：若令则二阶系统可写成两个一阶微分方程，即1.相平面，相点和相轨迹以为横坐标，为纵坐标的平面称为相平面，

7、相应的分析法称为相平面法；相平面上的点称为相点；由某一初始条件出发在相平面上绘出的曲线称为相平面轨迹，简称相轨迹；不同初始条件下构成的相轨迹，称为相轨迹族，由相轨迹族构成的图称为相平面图，简称相图。第1章引论2.相轨迹方程和平衡点考察二阶非线性时不变微分方程:引入相平面的概念，将二阶微分方程改写成二元一阶微分方程组:第1章引论一般形式为消去时间变量t，得到相轨迹的斜率方程求解可得相轨迹方程，即表示相平面上的一条曲线，即相轨迹。第1章引论相轨迹的性质：1.一般情况下，相轨迹不相交。相点处的斜率由唯一确定，不同条件

8、下的相轨迹是不会相交。2.当某一相点满足第1章引论此时两个状态变量对时间的变化率都为零，系统的状态不再发生变化，即系统到达了平衡状态，相应的状态点（相点）称为系统的平衡点。平衡点处有的斜率第1章引论则上式不能唯一确定其斜率，相轨迹上斜率不确定的点在数学上也称为奇点，故平衡点即为奇点。奇点处，由于相轨迹的斜率dx2／dx1为不定值，可理解为有多条相轨迹在此交汇或由此出发，即相轨迹可以在奇