高考数学大一轮总复习 第6篇 第2节 一元二次不等式及其解法课件 理 新人教A版.ppt

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1、第2节一元二次不等式及其解法基础梳理1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系相异{x

2、xx2}{x

3、x1＜x＜x2}∅2.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解过程用程序框图表示为(x－a)(x－b)>0质疑探究：以上解法是按照a>0进行的，若a<0情况应该如何处理？提示：若a<0，则可以先进行转化，使x2的系数为正，但是一定要注意在转化过程中不等号的变化．答案：A2．(2014海南三亚模拟)已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥1B．

4、m≤－1C．m≤－1或m≥1D．－1≤m≤1解析：∵p∨q为假命题，∴p和q都是假命题．由p：∃x∈R，mx2＋2≤0为假，得∀x∈R，mx2＋2>0，∴m≥0.①由q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假，得∃x∈R，x2－2mx＋1≤0，∴Δ＝(－2m)2－4≥0，即m2≥1，解得m≤－1或m≥1，②由①和②得m≥1，故选A.答案：A4．(2012年高考湖南卷)不等式x2－5x＋6≤0的解集为________．解析：由于方程x2－5x＋6＝0的两根为x1＝2，x2＝3，所以不等式x2－5x＋6≤0的解集为{x

5、2≤x≤3}．答案：{x

6、2≤x≤3}考点突破

7、一元二次不等式的解法(1)分式不等式可转化为整式不等式求解．(2)在解含参数的不等式时，应注意分类讨论，其分类标准一般有三种：①按二次项系数分为a＝0和a≠0(有时需分a>0与a<0两类讨论)；②a≠0时，按判别式Δ分为Δ>0，Δ＝0，Δ<0；③当Δ>0时，按两根的大小进行分类．即时突破1解关于x的不等式：(1)x2＋x－2<0；(2)(1－ax)2<1.解：(1)∵x2＋x－2<0，∴(x＋2)(x－1)<0，∴－2

8、(2)若关于x的不等式ax2－x＋2a<0的解集为∅，则实数a的取值范围是________．与一元二次不等式有关的恒成立问题[思维导引](1)首先对不等式中二次项系数m讨论确定不等式类型然后求解；(2)题中条件等价于“关于x的不等式ax2－x＋2a≥0恒成立”．即时突破2(1)若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为R，则实数a的取值范围是________．(2)若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：(1)由题意知Δ＝a2＋4a<0，解得－4

9、知关于x的一元二次方程x2－ax－a＋3＝0有解，因此有Δ＝(－a)2－4(3－a)＝a2＋4a－12≥0，所以a≤－6或a≥2.因此实数a的取值范围为：a≤－6或a≥2.答案：(1)(－4,0)　(2)(－∞，－6]∪[2，＋∞)一元二次不等式的应用思维导引：(1)用x表示2小时获得的利润，列出不等式求解；(2)建立利润的函数关系式，利用二次函数求最值．解不等式应用题的步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)将文字语言转化为符号语言，用不等式表示不等关系；(3)解不等式，得到数学结论，要注意数学模型中元素的实际意义；(4)回归

10、实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．即时突破3某农贸公司按每担200元收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．数形结合思想在不等式问题中的应用[典例]若x>0时，均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.分析：当a≤1时，(a－1)x－1<0，可化

11、为x2－ax－1≤0对x>0恒成立，而当a>1时，f(x)＝(a－1)x－1与g(x)＝x2－ax－1均过点(0，－1)，故可用数形结合思想解题．解析：(1)当a≤1时，对x>0，恒有(a－1)x－1<0，∴原不等式化为对x>0，恒有x2－ax－1≤0，(*)由于二次函数y＝x2－ax－1的图象开口向上，∴(*)式不恒成立，即a≤1时，原不等式不会恒成立．(2)当a>1时，令f(x)＝(a－1)x－1，g(x)＝x2－ax－1，两函数图象都过定点P(0，－1)．(1)对于常规方法不易解决的不等式问题，可构造函数，利用数形结合的方法解决；(2)解决本题的关键点

12、是：①找到参数a分类讨论的标准；②将不等式恒成立问题