【优化指导】2014高考数学总复习 第6章 第2节 一元二次不等式及其解法课件 新人教A版 .ppt

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1、第六章不等式、推理与证明第二节　一元二次不等式及其解法考纲要求考情分析1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.从考查内容看，以考查一元二次不等式的解法为主，同时也考查二次方程的判别式、根的存在性及二次函数的图象与性质等．另外，以函数、数列为载体，以二次不等式的解法为手段，考查求参数的范围问题也是热点．2.从考查形式看，以选择题、填空题为主，有时也穿插于解答题中考查，属于中档题.一、一元

2、二次不等式的解法1．化二次项系数为正数，即化为或的形式．2．求解相应的一元二次方程．3．利用二次函数的图象与确定一元二次不等式的解集．ax2＋bx＋c>0(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0)x轴的交点二、一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系{x

3、x＜x1或x＞x2}{x

4、x1＜x＜x2}R∅∅1．不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R的充要条件是什么？提示：a>0且Δ＝b2－4ac<0.2．不等式ax2＋bx＋c≤0(a≠0)对一切实数恒成立的充要条件是什么？提示：a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.三、一元二次不等式

5、ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过程的程序框图f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0答案：D答案：C答案：A4．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)<0，则a的取值范围是________．答案：(－4,0]解析：原不等式等价于2x2＋2x－4≤2－1，∴x2＋2x－4≤－1，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，故不等式的解集为[－3,1]．答案：[－3,1]【考向探寻】1．一元二次不等式、分式不等式．2．一元二次不等式解法的逆向问题．一元二次不等式、分式不等式的解法题号分析(1)求出A∩B，然后利用一元二次方程根与

6、系数的关系解题．(2)①按一元二次不等式的解法步骤求解；②移项、通分、转化为一元二次不等式求解.答案：A(1)解一元二次不等式时应根据二次不等式与二次函数、二次方程间的联系，结合图象求解．(2)解分式不等式的基本思路是移项、通分、转化为整式不等式(组)来解．解分式不等式时，一定不要在不等式的两边同乘以分母化为整式不等式来解．解析：原不等式等价于(x－3)(x＋2)<0，解得－20的解集为{x

7、2

8、不含参数的一元二次不等式的解法．2．二次项含参数的一元二次不等式的解法．含参数的一元二次不等式的解法解答分类讨论问题的方法和步骤(1)确定讨论对象；(2)确定分类标准，进行合理分类，不重不漏；(3)对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；(4)归纳总结，综合得出结论．二次项系数中含有参数时，参数的符号影响着不等号的方向．【活学活用】2．解不等式2x2＋4x＋a>0(a∈R)．解：∵Δ＝16－8a，①当Δ<0时，即a>2时，解集为R；②当Δ＝0时，即a＝2时，解集为{x

9、x∈R且x≠－1}；【考向探寻】1．一元二次不等式与函数

10、、方程的综合问题．2．恒成立问题及其应用．一元二次不等式的综合应用及恒成立问题【典例剖析】(1)(2013·新乡模拟)若a∈R，且对于一切实数x都有ax2＋ax＋a＋3>0，那么a的取值范围是A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，－4)D．(－∞，－4)∪(0，＋∞)(2)(12分)已知不等式mx2－2x－m＋1＜0.①若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；②设不等式对于满足

11、m

12、≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．(1)根据a的取值，结合图象及判别式求解．(2)①先讨论m＝0的情况，而后结合二次函数图象求解．②将

13、不等式看成关于m的一元一次不等式，利用其解集为[－2,2]求参数x的范围．答案：B对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．解决含有两个参数的恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．答案：C(2)不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：不等式x2＋ax＋4<0的解集不为空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a>4或a<－4.答案：

14、(－∞，－4)∪(4，＋∞)恒成立问题的命题新背景将恒成立问题转化为最值问题，通过分离参数来解决．答案：(－∞，－1)本题创新点在于把恒成立问题与函数问题巧妙地结合起来，解决本题先把参数分离，从而把恒成立问题转化为函数的最值问题，中间