2019-2020年高考数学大一轮总复习 第6篇 第2节 一元二次不等式及其解法课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第6篇第2节一元二次不等式及其解法课时训练理新人教A版一、选择题1．(xx渭南模拟)函数y＝的定义域为(　　)A．(－∞，－4)∪(1，＋∞)　B．(－4,1)C．(－4,0)∪(0,1)D．(－1,4)解析：由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4

2、1,2,3,4，那么实数a的取值范围是(　　)A．80≤a<125B．80125解析：5x2－a≤0，得－≤x≤，而正整数解是1,2,3,4，则4≤<5，∴80≤a<125.故选A.答案：A4．(xx沈阳模拟)某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　)A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间解析：设销售价定为每件x元，

3、利润为y，则：y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得120的解集是(　　)A．(0,1)∪(，＋∞)B．(－，1)∪(，＋∞)C．(，＋∞)D．(－，)解析：原不等式等价于或∴x>或00的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－

4、1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为(　　)A.B．(－∞，－1)∪C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：由题意知－4,1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴∴b＝3a，c＝－4a，∴不等式ax2＋bx＋c>0可化为a(x2＋3x－4)>0，又其解集为(－4,1)，∴a<0，∴不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0可化为：a(3x2＋x－4)>0，∴3x2＋x－4<0，解得－

5、(x＋2)<0，解得x<－2或00的解集是{x

6、－30的解集是{x

7、－31.于是原不等式可化为(a－1)x2＋4x－6<0，a－1>0，其解集为{x

8、－30时，f(x)＝(x－1)2；若当x∈时，n≤

9、f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．解析：当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1.答案：110．(xx年高考重庆卷)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________________．解析：由题意知，(8sinα)2－4×8·cos2α≤0，∴2sin2α－cos2α≤0，∴2sin2α－(1－2sin2α)≤0，∴4sin2α－1≤0，∴sin2

10、α≤，又0≤α≤π，∴0≤sinα≤.∴0≤α≤或≤α≤π.答案：∪三、解答题11．(xx日照模拟)已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.解：(1)∵函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，则有∴00，∴当x＝－1时，f(x)min＝，由题意得，＝，∴a＝，∴不等式x2－x－a2－a<0可化为x2－x－<0.解得－

11、等式的解集为.12．已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．解：法一　f(x)＝(x－a)2＋2－