梁瑞朝 利殊化策略解决数学问题.论文doc.doc

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1、利用特殊化策略解决数学问题贵州省遵义市第十一中学梁瑞朝摘要：“特殊化策略”是解决数学问题的一种重要思想方法。即是用特殊代替一般，其做法是：我们要能确定集合A中所有元素的性质M，若A中某个元素a的这个性质易求，则我们就求出a的这个性质M，它也是A中其它元素的性质M。其优点在于思路明快，速度迅捷，过程简单。正如著名数学家希尔伯特说：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用。”关键词：特殊化策略数学问题正文：特殊化策略是对于一个待解的一般问题，首先从特殊情况入手，以求得问题的部分解决，然后建立一般情况与特殊情况的某种联系，把一般情况转化为特殊情况加以解决的解题思想，特殊

2、化方法的一般模式是：对于某些数学问题，在一般的情形下解题思路可能不明显，这时，我们可先就其某些特殊情况进行分析，再从中加以归纳，往往可以发现问题的结论，或找到解决问题的方法或方向，然后再分析特殊情况与一般情形之间的联系，从而使得问题在一般情形下获解。特殊化策略的重点是：发现特殊、分析归纳、得出结论、推广到一般，关键是能根据具体问题找到它的特殊性，这种方法实际上是我们发现一切普通规律的“思想火花”，如中、高考的选择题与填空题，应用“特殊化策略”就会快速获解。应当注意，在运用“特殊化策略寻找结论”时，所取的特殊值或特殊图形必须符合题设条件，并能推广到一般；在探寻“特殊化策略”时，要灵活

3、运用基础知识，重视观察与正确思考，要以运动的观点、辩证的方法，对具体问题作出具体分析，并注意特殊与一般的结合。对于在一般情况下难以求解的问题，可运用特殊化策略，通过取特殊值，特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般情况，从而使问题顺利求解。特殊化策略就是从特殊推测一般。一、特殊值策略1、对于某些数式结构的代数问题，通常令字母特殊值或字母间取特殊的数量关系；特殊能在一定范围内反映或体现一般，在代数问题的解决中，也往往是先分析特殊情形，再归纳出一般情况，即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算，推理的方法。这类问题通常具有一个共性，题目中给出一些一般性

4、的条件而要求出某些特定的结论或数值，在解决时可将问题提供的条件特殊化，使之成为具有特殊性的问题，而这些特殊问题的答案往往就是原题的答案。在运用特殊值解决问题时要注意以下几点：1、题目的答案必须是唯一确定的；2、特殊值的选取必须符合题设条件；3、特殊值的选取应尽可能简单，以便运算和比较；4、当题目中含有多个字母时，各字母间也可取特殊的倍数关系以助求解。例1：，则。【分析】：本题是2009年遵义中考第11题，系填空题，若采取特殊值法，取，则很快得出正确答案2。例2：若，则（）A.B.C.D.【分析】：由，可取。则，，。∵，故选C。例3：已知且，则当时，的值等于。【分析】：∵3+4=7，

5、3×4=12且。∴本题可取。则很快得出正确答案。评注：所取的特殊值必须符合题设条件，而且要易于计算。二、函数问题中的特殊化策略在解决函数及其图象的相关问题时，图象上的点是在不断变化的，但在这些变化的点中，却有一些位置关系或数量关系，始终保持不变。因此，我们可以找寻一个特殊的点，特殊到最容易看清楚的地方，作为解题的突破口，从而得出正确解答。例4：如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．【分析】：本题是2011年遵义中考第18题，由图可知，点D在双曲线上，所以可设点D为（1，1），可得点P坐标为

6、（1，4），则点C坐标为（）进而可得PD=4-1=3，。所求面积S△PCD。例5：二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A.B.C.D.【分析】：由图象可以看出抛物线与x轴的交点位于y轴的两侧，且右侧交点在0—1之间，时，图象在x轴的下侧，所以当时，，即，故C错误。例6：如图，直线与双曲线交于A、B两点，且、，则的值为。【分析】：∵，∴可取时，有，进而求得，其实，取正数范围内的任意实数，求出的值都为20。三、几何图形问题的特殊化策略在解决几何问题的过程中，对于图形中的线（包括直线，射线或线段）或角，在一般的位置关系下，往往不易发现它们之间的联系，从而可能导致探究的思路受

7、阻，若把所给的图形特殊化，常通过取特殊点（如线段的中点）、特殊的位置关系（如两直线平行或垂直）、特殊的几何图形（如直角、等腰、等边三角形或正方形等）来帮助探究结论，就容易发现待求问题与已知条件之间的联系，从而使问题轻松获解。在构造特殊图形时，一般从以下几方面来考虑：1、线段上的特殊点一般选线段的中点或端点，圆上的特殊点一般选弧的中点或端点。2、特殊角一般选取30°、45°、60°、90°的角也可选已知角的半角、等角或倍角。3、线与线的位置关系可特殊化为平行、垂直或重合