梁瑞朝利特殊化策略解决数学问题论文

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1、_般问题——诞结果一特殊问题的特性利用特殊化策略解决数学问题贵州省遵义市第十一中学梁瑞朝摘要：“特殊化策略"是解决数学问题的一种重耍思想方法。即是用特殊代替一般，其做法是：我们要能确定集合A中所有元素的性质M,若A中某个元素a的这个性质易求，则我们就求岀Q的这个性质M,它也是A屮其它元素的性质M。其优点在于思路明快，速度迅捷，过程简单。正如著名数学家希尔伯特说：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用。”关键词：特殊化策略数学问题正文:特殊化策略是对于一个待解的一般问题，首先从特殊情况入手，以求得问题的部分解决，然后建立一般情况与特殊情况的某种联系，把一般情况转化为

2、特殊情况加以解决的解题思想，特殊化方法的一般模式是：猜想的正确一一般问题的性质对于某些数学问题，在一般的情形下解题思路可能不明显，这时，我们可先就其某些特殊情况进行分析，再从中加以归纳，往往可以发现问题的结论，或找到解决问题的方法或方向，然后再分析特殊情况与一般情形之间的联系，从而使得问题在一般情形下获解。特殊化策略的重点是：发现特殊、分析归纳、得出结论、推广到一般，关键是能根据具体问题找到它的特殊性，这种方法实际上是我们发现一切普通规律的“思想火花=如中、高考的选择题与填空题，应用“特殊化策略"就会快速获解。应当注意，在运用“特殊化策略寻找结论”时，所取的特殊值或特殊图形必须符合题

3、设条件，并能推广到一般；在探寻“特殊化策略”时，要灵活运用基础知识,重视观察与正确思考，要以运动的观点、辩证的方法，对具体问题作出具体分析,并注意特殊与一般的结合。对丁•在一般情况下难以求解的问题，可运用特姝化策略，通过取特殊值，特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般情况，从而使问题顺利求解。特殊化策略就是从特殊推测一般。一、特殊值策略1、对于某些数式结构的代数问题，通常令字母特殊值或字母间取特殊的数量关系；特殊能在一定范围内反映或体现一般，在代数问题的解决中，也往往是先分析特殊情形，再归纳出一般情况，即根据题H中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算，推理

4、的方法。这类问题通常具有一个共性，题口中给出一些一般性的条件而耍求出某些特沱的结论或数值，在解决时可将问题提供的条件特殊化，使之成为具有特殊性的问题，而这些特殊问题的答案往往就是原题的答案。在运用特殊值解决问题时要注意以下儿点：1、题忖的答案必须是唯一确定的；2、特殊值的选取必须符合题设条件；3、特殊值的选取应尽可能简单，以便运算和比较；4、当题目中含有多个字母时，各字母间也可収特殊的倍数关系以助求解。例1：兀+丄=2,则/+丄=。【分析】：本题是2009年遵义中考第11题，系填空题，若采取特殊值法,COS6Z=cos30u=。•冷故选C。取x=l,则很快得出正确答案2。例2：若0°

5、<<45°,贝ij()A.cos(7

6、可以找寻一个特殊的点，特殊到最容易看清楚的地方，作为解题的突破口，从而得出正“4确解答。例4:如图，已知双

7、巾线））=—（兀>0）,y2=—（X>0），点PXX4为双曲线y2=-上的一点，且PA丄兀轴于点A,PB丄y轴于点B,PA、PB分别交双曲线x=丄于D、C两点，则的面积为【分析】：本题是2011年遵义中考第18题，出图可知，点D在双曲线y}=-XI：,所以可设点D为（1,1）,可彳黒；P坐标为（1,4）,则点C坐标为（丄,4）4I3进而可得PD=4-1=3,PC=1-—=-o4439所求面积Sapcd=3x—+2=—。48例5：二次苗数y=ax2+bx^c的图象如图所示，则下列

8、关系式不正确的是（）A.B.abc>0C.a+b+c>0D.b2-4ac>0【分析】：由图象可以看出抛物线与兀轴的交点位于y轴的两侧，且右侧交点在0—1Z间，兀=1时，图象在兀轴的下侧，所以当兀=1时，y<0,即dxF+bxl+d+b+cvO,故C错误。4例6：如图，直线y=kx（k>0）与双曲线歹=—交于A、B两x点，且4（兀］,力）、B（x2,y2）,贝02x2y1j2的值为。【分析】：・・・比〉0,・・・可取R=1时,有A（2,2）,8（-2-2）进