2021高考数学一轮复习第十章计数原理10.2排列、组合教学案理新人教A版.docx

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1、§10.2　排列、组合最新考纲考情考向分析1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.1.以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力.2.以选择、填空的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查.1.排列与组合的概念名称定义区别排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列排列有序，组合无序组合合成一组2.排列数与组合数定义计算公式性质联系排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符

2、号“A”表示A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(n，m∈N*，且m≤n)(1)A＝n！；(2)0！＝1C＝组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号“CC＝＝(n，m∈N*，且m≤n)(1)C＝C＝1；(2)C＝C；(3)C＝C＋C11”表示概念方法微思考1.排列问题和组合问题的区别是什么？提示　元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合.2.排列数与组合数公式之间有何关系？它们的公式都有两种形式，如何选择使用？提示　(1)排列数与组合数之间的联系为CA＝A.(2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式.

3、前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(　×　)(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(　√　)(3)若组合式C＝C，则x＝m成立.(　×　)(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况.也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了.(　√　)题组二　教材改编2.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A.144B.120C.72D.24答案　D解析　“插空法”，先排3个空

4、位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.3.用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为(　　)A.8B.24C.48D.120答案　C解析　末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA＝48(种)排法，所以偶数的个数为48.4.从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是________.答案　24解析　从4本书中选3本有C＝4(种)选法，把选出的3本送给3名同学，有A＝6(种)送法，所以不同的送法有CA＝4×6＝24(种).题组三　易错自纠115.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，

5、最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A.192种B.216种C.240种D.288种答案　B解析　第一类：甲在最左端，有A＝5×4×3×2×1＝120(种)排法；第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4A＝4×4×3×2×1＝96(种)排法.所以共有120＋96＝216(种)排法.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________.答案　30解析　分两种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法.所以不同的选法共有CC＋CC＝

6、18＋12＝30(种).排列问题1.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有(　　)A.96个B.78个C.72个D.64个答案　B解析　根据题意知，要求这个五位数比20000大，则万位数必须是2,3,4,5这4个数字中的一个，当万位数是3时，百位数不是数字3，符合要求的五位数有A＝24(个)；当万位数是2,4,5时，由于百位数不能是数字3，则符合要求的五位数有3×(A－A)＝54(个)，因此共有54＋24＝78(个)这样的五位数符合要求.故选B.2.(2020·惠州调研)七人并排站成一行，如果甲乙两人必须不相邻，那么不同的排法

7、种数是(　　)A.3600B.1440C.4820D.4800答案　A解析　除甲乙外，其余5个人排列数为A种，再用甲乙去插6个空位有A种，不同的排法种数是AA＝3600(种).3.3名女生和5名男生站成一排，其中女生排在一起的排法种数是________.11答案　4320解析　3名女生排在一起，有A种排法，把3名女生看作一个整体再与5名男生全排列有A种排法，故共有AA＝4320(种)不同排法.思维升华(1)对