2019-2020年高考数学一轮复习 第十章计数原理10.2排列与组合收尾精炼 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第十章计数原理10.2排列与组合收尾精炼理新人教A版一、选择题1．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　)．A．12种B．24种C．30种D．36种2．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　)．A．36种B．42种C．48种D．54种3．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排

2、，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为(　　)．A．CAB．CAC．CAD．CA4．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)．A．85B．56C．49D．285．某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为(　　)．A．85B．86C．91D．906．(xx北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中

3、奇数的个数为(　　)．A．24B．18C．12D．67．(xx届湖南张家界一中月考)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形(每次旋转90°仍为L形图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是(　　)．A．16B．32C．48D．64二、填空题8．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种(用数字作答)．9．(xx

4、重庆高考)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为__________(用数字作答)．10．广州亚运会火炬传递在A，B，C，D，E，F六个城市之间进行，以A为起点，F为终点，B与C必须接连传递，E必须在D的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递的不同路线共有__________种．三、解答题11．在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机．若从中、外两组中各选出2个

5、单位(1架飞机或1艘船都可作为1个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，则选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有多少种？12．要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，有多少种不同选法？(1)有2名女生入选；(2)至少有1名女生入选；(3)至多有2名女生入选；(4)女生甲必须入选；(5)男生A不能入选；(6)女生甲、乙两人恰有1人入选．参考答案一、选择题1．B　解析：先从4人中选2人选修甲课程，有种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，∴共有×22＝24种方法．2．B　解析：

6、甲排第一位，丙排最后一位，其余4位排列有A＝24种；甲排第二位，丙排最后一位，则有3×A＝3×3×2×1＝18种，共有24＋18＝42(种)．3．C　解析：从后排抽2人的方法种数是；前排的排列方法种数是.由分步计数原理，不同调整方法种数是.4．C　解析：甲、乙两人中选一个人，丙没有入选，则有：×＝2×＝42(种)，甲、乙两人均入选，则有＝7(种)．共有42＋7＝49(种)．5．B　解析：由题意，可分三类考虑：(1)男生甲入选，女生乙不入选：＋＋＝31；(2)男生甲不入选，女生乙入选：＋＋＝34；(3)男生甲入

7、选，女生乙入选：＋＋＝21，∴共有入选方法种数为31＋34＋21＝86.6．B　解析：先分成两类：(1)从0,2中选数字2，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为×4＝12；(2)从0,2中选数字0，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为×2＝6.故满足条件的奇数的总个数为12＋6＝18.7．C　解析：运用以点代面的方法．在一个“田”字型方格中，可作出4个L形图案，在由4×5方格组成的方格纸上最多可以有12个“田”字型方格．故在由4×5方格组成的方格纸上最多可以

8、画出48个不同位置的L形图案．故选C.二、填空题8．48　解析：选1名老队员，则有··＝36种；选2名老队员，则有···＝12种．共有36＋12＝48(种)．9.　解析：基本事件总数为A＝720，事件“相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课”所包含的基本事件可分为三类，第一类：三节艺术课各不相邻有＝144；第二类：有两节艺术课相邻有＝216；第三类：三节艺术课相邻有＝72.由古典概型概率公式得概率为＝