2014届高考数学一轮复习 第十章计数原理10.3二项式定理收尾精炼 理 新人教a版

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1、2014届高考一轮复习收尾精炼：　二项式定理一、选择题1．在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(　　)．A．－7B．7C．－28D．282．(2013届湘南三校联考)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)．A．－20B．－15C．15D．203.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为(　　)．A．－40B．－20C．20D．404．若二项式n的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为(　　)．A．－240B．－160C．160D．

2、2405．(2012安徽高考)(x2＋2)5的展开式的常数项是(　　)．A．－3B．－2C．2D．36．如果n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是(　　)．A．7B．－7C．21D．－217．已知(1＋x)5＝a0＋a1x＋…＋a5x5，则a0－(a2＋a4)＝(　　)．A．15B．－15C．14D．－14二、填空题8．在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则n＝__________.9．(2012大纲全国高考)若n的展开式中第3项与第7

3、项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________．10．已知n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56∶3，则该展开式中x2的系数为__________．三、解答题11．在n的展开式中，已知第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．12．已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．参考答案一、选择题1．B　解析：由

4、题意知n＝8，Tr＋1＝·8－r·r＝(－1)r···＝(－1)r··，由8－r－＝0，得r＝6，∴T7＝·＝7，即展开式中的常数项为T7＝7.2．C　解析：Tr＋1＝(4x)6－r(－2－x)r＝·22x(6－r)·(－1)r·2－xr＝·(－1)r·212x－3xr，令12x－3xr＝0，则r＝4，所以T5＝＝15，故选C.3．D　解析：令x＝1得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.∴5的通项为Tr＋1＝·(2x)5－r·r＝(－1)r·25－r··x5－2r，令5－2r＝1，得r＝2.令

5、5－2r＝－1，得r＝3，∴展开式的常数项为(－1)2×23·×a＋(－1)3·22·＝80－40＝40.4．D　解析：由2n＝64，得n＝6.于是，二项式6的展开式的通项为Tr＋1＝x2(6－r)r＝(－2)rx12－3r，令12－3r＝0，得r＝4，故其常数项为(－2)4＝240.5．D　解析：5的通项为Tr＋1＝5－r(－1)r＝(－1)r.要使(x2＋2)5的展开式为常数，须令10－2r＝2或0，此时r＝4或5.故(x2＋2)5的展开式的常数项是(－1)4×＋2×(－1)5×＝3.6．C

6、　解析：由题意可知，2n＝128，解得n＝7.7的通项为Tr＋1＝(3x)7－rr＝(－1)r37－r，令7－＝－3，得r＝6.其系数为(－1)637－6＝21.7．D　解析：令x＝0，得a0＝1.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25；令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝0.两式相加得2(a0＋a2＋a4)＝25，∴a2＋a4＝15，∴a0－(a2＋a4)＝－14.二、填空题8．3　解析：由题意可知，B＝2n，A＝4n，由A＋B＝72，得4n＋2n＝72，即2n＝8

7、，n＝3.9．56　解析：∵＝，∴n＝8.Tr＋1＝x8－rr＝，当8－2r＝－2时，r＝5.∴系数为＝56.10．180　解析：由题意可知＝，解得n＝10.在10的展开式中，Tr＋1＝()10－rr＝2r，令＝2，得r＝2.所以x2的系数为22＝180.三、解答题11．解：(1)通项为Tr＋1＝r＝r，∵第6项为常数项，∴r＝5时，有＝0，即n＝10.(2)令＝2，得r＝(n－6)＝2，∴所求的系数为2＝.(3)根据通项，由题意得令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－k，∵r∈Z，∴

8、k应为偶数．∴k可取2,0，－2，此时r取2,5,8.∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为2x2，5，8x－2.12．解：(1)通项Tr＋1＝n－r·(2x)r＝22r－nxr，由题意知，，成等差数列，∴＝，∴n＝14或7.当n＝14时，第8项的二项式系数最大，该项的系数为22×7－14＝3432；当n＝7时，第4项和第5项的二项式系数相等且最大，其系数分别为22×3－7＝，22×4－7＝70.(2)由题意知＝79，∴n＝12或n＝－13(舍)．∴Tr＋1＝22r－12xr.由得∴r＝1