2019届高考数学复习第十章计数原理10.3二项式定理学案理北师大版

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1、§10.3　二项式定理最新考纲考情考向分析1.能用计数原理证明二项式定理．2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点；本节内容在高考中以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.1．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N＋)二项展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1项二项式系数二项展开式中各项的系数C(r∈{0,1,2，…，n})2.二项式系数的性质

2、(1)C＝1，C＝1.C＝C＋C.(2)C＝C.(3)当n是偶数时，项的二项式系数最大；当n是奇数时，与项的二项式系数相等且最大．(4)(a＋b)n展开式的二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n.知识拓展二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(

3、1)Can－rbr是二项展开式的第r项．(　×　)(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(　×　)(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(　√　)(4)(a－b)n的展开式第r＋1项的系数为Can－rbr.(　×　)(5)(x－1)n的展开式二项式系数和为－2n.(　×　)题组二　教材改编2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80B．40C．20D．10答案　B解析　Tr＋1＝C(2x)r＝C2rxr，当r＝2时，x2的系数为C·22＝40.3．若n展开式的二项式系数之和为64，

4、则展开式的常数项为(　　)A．10B．20C．30D．120答案　B解析　二项式系数之和2n＝64，所以n＝6，Tr＋1＝C·x6－r·r＝Cx6－2r，当6－2r＝0，即当r＝3时为常数项，T4＝C＝20.4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为(　　)A．9B．8C．7D．6答案　B解析　令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得a0＋a2＋a4＝8.题组三　易错自纠5．(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是(　　)

5、A．CB．CC．CD．(－1)m－1C答案　D解析　(x－y)n二项展开式第m项的通项公式为Tm＝C(－y)m－1xn－m＋1，所以系数为C(－1)m－1.6．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N＋)是一个递增数列，则k的最大值是(　　)A．5B．6C．7D．8答案　B解析　由二项式定理知，an＝C(n＝1,2,3，…，11)．又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，所以a6＝C，则k的最大值为6.7．(x－y)4的展开式中，x3y3项的系数为_

6、_______．答案　6解析　二项展开式的通项是Tr＋1＝C(x)4－r·(－y)r＝(－1)rC，令4－＝2＋＝3，解得r＝2，故展开式中x3y3的系数为(－1)2C＝6.题型一　二项展开式命题点1　求二项展开式中的特定项或指定项的系数典例(1)(2017·全国Ⅰ)(1＋x)6的展开式中x2项的系数为(　　)A．15B．20C．30D．35答案　C解析　因为(1＋x)6的通项为Cxr，所以(1＋x)6的展开式中含x2的项为1·Cx2和·Cx4.因为C＋C＝2C＝2×＝30，所以(1＋x)6的展开式中x2项的系数为30.故选C.(2)

7、(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2项的系数为(　　)A．10B．20C．30D．60答案　C解析　方法一　利用二项展开式的通项公式求解．(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2.其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5.所以x5y2项的系数为CC＝30.故选C.方法二　利用组合知识求解．(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC＝30.故选C.命题点2　已知二项展开式某项的系数求参数典例(1)(2018届海口调

8、研)若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　)A.B.C．1D．2答案　D解析　由题意得10的展开式的通项公式是Tr＋1＝C·x10－r·r＝Cx10－2r，10的展开式中含x4(当r＝3时)，x6(