2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理10.3二项式定理教案理含解析新人教A版20190830364

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1、§10.3　二项式定理最新考纲考情考向分析会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点；本节内容在高考中以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.1．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N＋)二项展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1项二项式系数二项展开式中各项的系数C(r∈{0,1,2，…，n})2.二项式系数的性质(1)C＝1，C＝1.C＝C＋C.(2)C＝C

2、.(3)当n是偶数时，项的二项式系数最大；当n是奇数时，与项的二项式系数相等且最大．(4)(a＋b)n展开式的二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n.概念方法微思考1．(a＋b)n与(b＋a)n的展开式有何区别与联系？提示　(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同．2．二项展开式形式上有什么特点？提示　二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.12(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，

3、从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.3．二项展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗？提示　不一定最大，当二项式中a，b的系数为1时，此时二项式系数等于项的系数，否则不一定．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)Can－rbr是二项展开式的第r项．(　×　)(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(　×　)(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(　√　)(4)(a－b)n的展开式第r＋1项的系数为Can－rbr.(　×　)(5)

4、(x－1)n的展开式二项式系数和为－2n.(　×　)题组二　教材改编2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80B．40C．20D．10答案　B解析　Tr＋1＝C(2x)r＝C2rxr，当r＝2时，x2的系数为C·22＝40.3．若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)A．10B．20C．30D．120答案　B解析　二项式系数之和2n＝64，所以n＝6，Tr＋1＝C·x6－r·r＝Cx6－2r，当6－2r＝0，即当r＝3时为常数项，T4＝C＝20.4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4

5、，则a0＋a2＋a4的值为(　　)A．9B．8C．7D．6答案　B解析　令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得a0＋a2＋a4＝8.题组三　易错自纠125．(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是(　　)A．CB．CC．CD．(－1)m－1C答案　D解析　(x－y)n二项展开式第m项的通项公式为Tm＝C(－y)m－1xn－m＋1，所以系数为C(－1)m－1.6．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N

6、＋)是一个单调递增数列，则k的最大值是(　　)A．5B．6C．7D．8答案　B解析　由二项式定理知，an＝C(n＝1,2,3，…，11)．又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，所以a6＝C，则k的最大值为6.7．(x－y)4的展开式中，x3y3项的系数为________．答案　6解析　二项展开式的通项是Tr＋1＝C(x)4－r·(－y)r＝(－1)rC，令4－＝2＋＝3，解得r＝2，故展开式中x3y3的系数为(－1)2C＝6.题型一　二项展开式命题点1　求指定项(或系数)例1(1)(2017·全国Ⅰ)(1＋x)6的展开式中x2的系数

7、为(　　)A．15B．20C．30D．35答案　C解析　因为(1＋x)6的通项为Cxr，所以(1＋x)6的展开式中含x2的项为1·Cx2和·Cx4.12因为C＋C＝2C＝2×＝30，所以(1＋x)6的展开式中x2的系数为30.故选C.(2)在(x2－4)5的展开式中，含x6的项为________．答案　160x6解析　因为(x2－4)5的展开式的第r＋1项的通项公式为Tr＋1＝C(x2)5－r(－4)r＝(－4)rCx10－2r，令10－2r＝6，得r＝2，所以含x6的项为T3＝(－4)2·Cx6＝160x6.(3)(x2＋x＋y)4的展开式中

8、，x3y2的系数是________．答案　12解析　方法一　(x2＋x＋y)4＝[(x2＋x)＋y]4，其展开式的第r＋1项的通项公式为Tr＋1＝C(