2018版高考数学一轮复习 第十章 计数原理 第2讲 排列与组合 理

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1、第2讲排列与组合一、选择题1．2013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有(　　)A．1440种B．1360种C．1282种D．1128种解析采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A·A＝1440种，如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C·A·A·A＝192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A＝120种．则不同的安排方案共有1440－192－120＝

2、1128(种)．答案D2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有(　　)．A.24种B.60种C.90种D.120种解析　可先排C、D、E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A＝60(种)．答案　B3．如果n是正偶数，则C＋C＋…＋C＋C＝(　　)．A．2nB．2n－1C．2n－2D．(n－1)2n－1解析　(特例法)当n＝2时，代入得C＋C＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C＋C＋C＝8，排除答案D.故选B.答案　B4．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节

3、目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　)．A.42B.30C.20D.12解析　可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A＝30种排法．由分类计数原理共有12＋30＝42种排法(或A＝42)．答案　A5．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)．A．30种B．35种C．42种D．48种解析　法一　可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC＋CC＝

4、18＋12＝30(种)选法．法二　总共有C＝35(种)选法，减去只选A类的C＝1(种)，再减去只选B类的C＝4(种)，共有30种选法．答案　A6．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　)．A．232B．252C．472D．484解析　若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C×C×C＝64种，若2张同色，则有C×C×C×C＝144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C×C×C×C＝192种，乘余2张同色，则有C×C×C＝72

5、种，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．故选C.答案　C二、填空题7．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种．解析分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．直接法：CC＋CC＝70.间接法：C－C－C＝70.答案708．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)．解析甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是CA＝1

6、8，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是A＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72种．答案729．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人不同的出牌方法共有________种．解析　出牌的方法可分为以下几类：(1)5张牌全部分开出，有A种方法；(2)2张2一起出，3张A一起出，有A种方法；(3)2张2一起出，3张A分3次出，有A种方法；(4)2张2一起出，3张A分两次出，有CA种方法；(5)2张2分开出，3张A一起出，有A种方法；(6)2张2分开出，3张A分两次出

7、，有CA种方法．因此，共有不同的出牌方法A＋A＋A＋CA＋A＋CA＝860(种)．答案　86010．小王在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D，按此要求，小王的编程方法有__________种．解析　对于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整体，A，B，C，D产生四个空，所以E有4种不同编程方法，然后四个程序又产生5个空，所以F有5种不同编程方法，所以小王有20种不同编程方法．答案　20三、解答题11．7名男生5名女生中选取5

8、人，分别求符合下列条件的