2019届高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 第2讲 排列与组合练习 理 北师大版

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1、第2讲　排列与组合一、选择题1.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)A.9B.10C.18D.20解析　由于lga－lgb＝lg(a＞0，b＞0)，∴lg有多少个不同的值，只需看不同值的个数.从1，3，5，7，9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，∴lga－lgb的不同值的个数有A－2＝18.答案　C2.(2016·四川卷)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)A.24B.48C.60D.72解析　由题意，可知个位可以从1，3，5中任选一个，有A种方法，其他数位上

2、的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A种方法，所以奇数的个数为AA＝3×4×3×2×1＝72，故选D.答案　D3.有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次.A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名.请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为(　　)A.6B.18C.20D.24解析　由题意知，名次排列的种数为CA＝18.答案　B4.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为(　　)A.CAB.CAC.CAD.CA解

3、析　首先从后排的7人中抽2人，有C种方法；再把2个人在5个位置中选2个位置进行排列有A种.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.答案　C5.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　)A.36种B.42种C.48种D.54种解析　分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C种排法，其他3个节目有A种排法，故有CA种排法.依分类加法计数原理，知共有A

4、＋CA＝42种编排方案.答案　B6.(2016·东北三省四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法(　　)A.10B.16C.20D.24解析　一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座.∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A＝20种坐法.答案　C7.(2017·安庆模拟)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)A.72B.120C.144D.168解析　法一　先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品

5、节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品中2□相声□”，有ACA＝36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个人，其形式为“□小品1□相声□小品2□”.有AA＝48种安排方法，故共有36＋36＋48＝120种安排方法.法二　先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有A·A＝144(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有A·A·A＝24(种)，于是符合题意的排法共有144－24＝120(种).答案　B8.(2017·

6、青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)A.18种B.24种C.36种D.72种解析　一个路口有3人的分配方法有CCA(种)；两个路口各有2人的分配方法有CCA(种).∴由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36(种).答案　C二、填空题9.7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法(用数字作答).解析　先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为C＝

7、20(种).答案　2010.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种(用数字作答).解析　把g、o、o、d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为A＝12(种).其中正确的有一种，所以错误的共A－1＝12－1＝11(种).答案　1111.(2016·呼和浩特二模)从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有______