高考数学大一轮复习第十章计数原理10_2排列与组合课件理北师大版

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1、§10.2排列与组合基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.排列与组合的概念知识梳理名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照排成一列组合合成一组一定的顺序2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示.所有排列所有组合3.排列数、组合数的公式及性质公式性质(1)0！＝；＝___

2、__n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.()思考辨析××√√√√考点自测1.(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A.24B.48C.60D.72答案解析2.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A.144B.120C.72D.24答案解析3.(教材改

3、编)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为A.8B.24C.48D.120答案解析末位数字排法有种，其他位置排法有种，共有＝48(种).4.某高三毕业班有40人，同学这间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)答案解析15605.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种.解析答案14题型分类　深度剖析题型一　排列问题例1(1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有________种不同的排法.(2)六个

4、人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种.2520当最左端排甲时，不同的排法共有种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有种.故不同的排法共有＝120＋96＝216(种).216答案解析答案解析引申探究1.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“排成前后两排，前排3人，后排4人”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解答2.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，男、女各站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解答3.本例(1)中若将条件“选其中5人

5、排成一排”改为“全体站成一排，男生不能站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解答4.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，甲不站排头也不站排尾”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解答排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.思维升华跟踪训练1由0,1

6、,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的自然数.求：(1)有多少个含2,3，但它们不相邻的五位数？解答(2)有多少个含数字1,2,3，且必须按由大到小顺序排列的六位数？解答题型二　组合问题例2(1)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是A.60B.63C.65D.66解析答案因为1,2,3，…，9中共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数或全为偶数或2个奇数和2个偶数，故有＝66(种)不同的取法.(2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有________

7、种不同选法.答案解析36只需从A，B，C之外的9人中选择2人，即有＝36(种)不同的选法.引申探究1.本例(2)中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人都不能入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？解答由A，B，C三人都不能入选只需从余下9人中选择5人，即有＝126(种)不同的选法.2.本例(2)中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人只有一人入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？解答3.本例(2)中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人至少一人入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？解答组合问题

8、常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元