高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 10_2 排列与组合课件

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1、§10.2排列与组合基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.排列与组合的概念知识梳理名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照排成一列组合合成一组一定的顺序2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示.所有不同排列所有不同组合3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)＝＝(2)_________

2、__性质(1)0！＝；＝____(2)；＝_________n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.()×√思考辨析√×√√考点自测1.(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A.24B.48C.60D.72答案解析由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5；2.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何

3、两人不相邻的坐法种数为A.144B.120C.72D.24答案解析“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为＝4×3×2＝24.3.(教材改编)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为A.8B.24C.48D.120答案解析4.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有____种.答案解析14∴不同的选派方案有8＋6＝14(种).题型分类　深度剖析题型一　排列问题例1(1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有_____种不同的排法.2520答案解析(2)六

4、个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有______种.答案解析216引申探究1.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“排成前后两排，前排3人，后排4人”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解答2.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，男、女各站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解答3.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，男生不能站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解答4.本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，甲不站排头也不站排尾”，其他条件不变

5、，则有多少种不同的排法？解答排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.思维升华跟踪训练1由0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的自然数.求：(1)有多少个含2，3，但它们不相邻的五位数？解答(2)有多少个含数字1，2，3，且必须按由大到小顺序排列的六位数？解答题型二　组合问题例2(1)若从1，2，3，…，

6、9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是A.60B.63C.65D.66答案解析(2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有_____种不同选法.答案解析36引申探究1.本例(2)中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人都不能入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？解答2.本例(2)中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人只有一人入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？解答3.本例(2)中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人至少一人入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？解答

7、组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.思维升华跟踪训练2某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其