高考数学大一轮复习第十章计数原理10_2排列与组合课件理苏教版

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1、§10.2排列与组合基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.排列与组合的概念知识梳理名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照排成一列组合并成一组一定的顺序2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示.所有排列所有组合3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝_______________________＝性

2、质(1)0！＝；＝___n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！＝_____________判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.()思考辨析√××√√√考点自测由题意可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有种情况，再将剩下的4个数字排列得到种情况，则满足条件的五位数有(个).1.(2016·四川改编)

3、用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为____.答案解析72“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为＝4×3×2＝24.2.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为____.答案解析243.(2016·苏州模拟)安排6名歌手的演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则排法的种数为_____.答案解析先全排列有，甲、乙、丙的顺序有，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，共4种顺序，所以不同排法的种数为.4804.某班级要从4名

4、男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有___种.答案解析14∴不同的选派方案有8＋6＝14(种).5.(教材改编)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为____.答案解析48题型分类　深度剖析题型一　排列问题例1(1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有_______种不同的排法.答案解析问题即为从7个元素中选出5个全排列，2520(2)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有____种.答案解析216引申探究1.本例(1)中，若将条件“选其

5、中5人排成一排”改为“排成前后两排，前排3人，后排4人”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解答2.本例(1)中，若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，男、女各站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有种排法.根据分步计数原理，共有(种)排法.解答3.本例(1)中，若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，男生不能站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？不相邻问题(插空法)：先安排女生共

6、有种排法，男生在4个女生隔成的5个空中安排共有种排法，故共有(种)排法.解答4.本例(1)中，若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，甲不站排头也不站排尾”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？先安排甲，从除去排头和排尾的5个位置中安排甲，有＝5(种)排法；再安排其他人，有＝720(种)排法.所以共有(种)排法.解答排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法

7、、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.思维升华跟踪训练1由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的自然数.求：(1)有多少个含2,3，但它们不相邻的五位数？解答(2)有多少个含数字1,2,3，且必须按由大到小顺序排列的六位数？解答题型二　组合问题例2(1)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是_____.答案解析66因为1,2,3，…，9中共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数或全为偶数或2个奇数和2个偶数，故有(种)不同的取法.(2

8、)要从12人中选出5人去参加一项活动，