《气体分子运动论》答案.docx

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1、.第10章气体分子运动论一、选择题1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C)二、填空题(1).3kT，5kT，5MRT/Mmol.；2221(2).1.2×10-24×1028-2-1，4×103Pa.kgm/s，mｓ3(3).分布在vp~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率，分子平动动能的平均值.(4).Nf(v)dv，vf(v)dv/f(v)dv，f(v)dv.v0v0v0v0(5).氢，1.58×103.；(6).保持不变.参考解答：令xv,vp2kT,麦克斯韦速率分布函数可以写作：vpmd

2、N4x2ex2dx又v8kT,v2.NπmvpNvpv2所以有4π2ex2d.这个积分显然与温度无关！Nxx1(7).理想气体处于热平衡状态，1iPV/NA或1ikPV/R.；22NAfA(v)NBfB(v).(9).2;(10).1.(8).NANB三、计算题1.一超声波源发射超声波的功率为10W．假设它工作10s，并且全部波动能量都被1mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31J·mol1·K1)解：1viRT，A=Pt=2∴T=2Pt/(viR)＝4.81K．2.储有1mol氧气，容积为1m

3、3的容器以v＝10m·s-1的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31J·mol1·K1)解：0.8×1Mv2＝(M/Mmol)5RT，22∴T＝0.8Mmolv2/(5R)=0.062K'..又p=RT/V(一摩尔氧气)∴p=0.51Pa．3.质量m＝6.2×1017g的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4cm·s1．假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数．(普适气体常量R＝8.31J·mol1·K1

4、)1/2解：据v23RT/Mmol3RT/NAm，得NA=3RT/(mv2)＝6.15×1023mol-1．4.设气体分子速率服从麦克斯韦速率分布律，求气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分比．(附：麦克斯韦速率分布律N4(m)3/2exp(v2)v2v．exp{a}即ea)mNπ2kT2kT解：N4(m)3/2exp(mv2)v2vNπ2kT2kT4(v)2exp{(v)2}v．πvpvpvp代入v=vp．与vp相差不超过1%的分子是速率在vpvp到vpvp100区间的分子，故100v=0.02vp，∴N/N=1.66%．5.由N个分

5、子组成的气体，其分子速率分布如图所示．(1)试用N与v0表示a的值．(2)试求速率在1.5v0～2.0v0之间的分子数目．(3)试求分子的平均速率．解：(1)由分布图可知：0→v0：Nf(v)=(a/v0)v，f(v)=av/(Nv0)．v0→2v0：Nf(v)=a，f(v)=a/N．2v0f(v)=0v02v0Nf(v)avOv02v0由归一化条件f(v)dv1，有(av/Nv0)dva/Ndv1，00v0得：(3/2)(av0/N)=1，∴a=(2/3)(N/v0)．'..2v02v0(2)NNf(v)dv33v0v022Nadv1av0，N2将a代

6、入得N1v02N/(3v0)1N．232v/(3v02)．(3)0→v0：f(v)=av/(Nv0)=(v/Nv0)×2N/(3v0)v→2v：f(v)=a/N=(1/N)×(2N/3v)=2/(3v0)．000v02v02vvf(v)dvv2v/(3v02)dvv2/(3v0)dvv0v0=11v0/900v096.一显像管内的空气压强约为1.0×105mmHg，设空气分子的有效直径d=3.0×1010m，试求27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率．（空气的摩尔质量28.9×103kg/mol,玻尔兹曼常量k=1.38×1023

7、J·K1760mmHg=1.013×105Pa）解：(1)np3.22×1017m3kT(2)kT7.8m2π2dp(3)Zv8RT160s1.Mmol四研讨题1.比较在推导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子模型有何不同？参考解答：推导压强公式时，用的是理想气体分子模型，将理想气体分子看作弹性自由质点；在推导内能公式时，计算每个分子所具有的平均能量，考虑了分子的自由度，除了单原子分子仍看作质点外，其他分子都看成了质点的组合；推导平均碰撞频率公式时，将气体分子看成有一定大小、有效直径为d的弹性小球。2.速率分布分布函数假设气体分

8、子速率分布在0～∞范围内,也就是说存在大于光速c的分