《气体分子运动论》答案.doc

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1、第10章气体分子运动论一、选择题1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C)二、填空题(1).kT，kT，MRT/Mmol.；(2).1.2×10-24kgm/s，×1028m-2ｓ-1，4×103Pa.(3).分布在vp~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率，分子平动动能的平均值.(4).，，.(5).氢，1.58×103.；(6).保持不变.参考解答：令麦克斯韦速率分布函数可以写作：又所以有这个积分显然与温度无关！(7).理想气体处于热平衡状态，或.；(8)..(

2、9).2;(10).1.三、计算题1.一超声波源发射超声波的功率为10W．假设它工作10s，并且全部波动能量都被1mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31J·mol-1·K-1)解：A=Pt=，∴DT=2Pt/(viR)＝4.81K．2.储有1mol氧气，容积为1m3的容器以v＝10m·s-1的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31J·mo

3、l-1·K-1)解：0.8×＝(M/Mmol)，∴T＝0.8Mmolv2/(5R)=0.062K又p=RT/V(一摩尔氧气)∴p=0.51Pa．3.质量m＝6.2×10-17g的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4cm·s-1．假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数．(普适气体常量R＝8.31J·mol-1·K-1)解：据，得NA=3RT/(m)＝6.15×1023mol-1．4.设气体分子速率服从麦克斯韦速率分布律，求气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分比．(

4、附：麦克斯韦速率分布律．exp{a}即ea)解：．代入v=．与vp相差不超过1%的分子是速率在到区间的分子，故Dv=0.02，∴DN/N=1.66%．5.由N个分子组成的气体，其分子速率分布如图所示．(1)试用N与表示a的值．(2)试求速率在1.5～2.0之间的分子数目．(3)试求分子的平均速率．解：(1)由分布图可知：0→v0：Nf(v)=(a/v0)v，f(v)=av/(Nv0)．v0→2v0：Nf(v)=a，f(v)=a/N．2v0f(v)=0由归一化条件，有，得：(3/2)(av0/N)=1，∴a=(2/3)(N/v0

5、)．(2)，将a代入得．(3)0→v0：f(v)=av/(Nv0)=(v/Nv0)×2N/(3v0)．v0→2v0：f(v)=a/N=(1/N)×(2N/3v0)=2/(3v0)．=11v0/96.一显像管内的空气压强约为1.0×10-5mmHg，设空气分子的有效直径d=3.0×10-10m，试求27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率．（空气的摩尔质量28.9×10-3kg/mol,玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1760mmHg=1.013×105Pa）解：(1)3.22×1017m-

6、3(2)7.8m(3)60s-1.四研讨题1.比较在推导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子模型有何不同？参考解答：推导压强公式时，用的是理想气体分子模型，将理想气体分子看作弹性自由质点；在推导内能公式时，计算每个分子所具有的平均能量，考虑了分子的自由度，除了单原子分子仍看作质点外，其他分子都看成了质点的组合；推导平均碰撞频率公式时，将气体分子看成有一定大小、有效直径为d的弹性小球。2.速率分布分布函数假设气体分子速率分布在0～∞范围内,也就是说存在大于光速c的分子。然而，由爱因斯坦的狭义相对论

7、知，任何物体的速度均不会超过光速，这岂不是矛盾?气体中有速率为无穷大的分子吗?参考解答：(1)分布函数归一化条件:(2)平均速率:在以上积分计算中,均假定气体分子速率分布在0→∞范围内,也就是说有速率为无穷大的分子存在,而这与爱因斯坦的狭义相对论任何物体的速率均不可超过光速矛盾.历年来,学生学到这部分内容,总对上面积分中积分限的正确性提出质疑.那么,气体中是否存在速率为无穷大的分子呢?从麦克斯韦速率分布函数f(v)的物理意义及其数学表示式上可方便快捷地得到正确的结论.分析如下.从物理意义上讲,f(v)代表速率v附近单位速率区间

8、内的分子数所占的比率,要分析是否有速率为无穷大的分子存在,只需计算速率v取∞时的f(v)即可,有上式说明,速率在无穷大附近的分子数占总分子数的比率为0,即不存在速率无穷大的分子。既然不存在速率为无穷大的分子,那么正确的积分应选为0到最大速率vmax区间.为什么选0→∞范围、能